| 研究課題/領域番号 |
15J08115
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
細野 元気 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2017年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2016年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 大沢-竹腰のL2拡張定理 / 最良係数 / ジェット / Hartogs領域 / 大沢竹腰の拡張定理 / 部分多様体 / 多重劣調和関数 / 最小特異性計量 / 複素多様体 / 特異エルミート計量 / カレント / Siu分解 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、大沢-竹腰のL^2拡張定理と呼ばれる定理の改良を目指して研究を行った。大沢-竹腰のL^2拡張定理は、複素多様体の部分多様体上のL^2正則関数を、全体の多様体上のL^2正則関数に、L^2ノルムの評価付きで拡張する定理である。この定理は大沢-竹腰によって証明されて以来、多変数関数論や複素幾何・代数幾何といった、数学における広範な分野で使われている。近年、評価を改良したバージョンである「最良係数のL^2拡張定理」がBlocki, Guan-Zhouにより示された。また、L^2正則関数のなす空間の変動理論に基づく、Berndtsson-Lempertによる新証明も知られている。これらの進展を背景とし、本年度は以下のような研究を行った。
(1) L^2拡張定理の一般化のひとつに、ジェットに対するL^2拡張定理が挙げられる。これは、部分多様体上での微分係数を指定する形の拡張定理である。私は、Berndtsson-Lempertの手法を応用して、Demaillyによる定式化のもとでジェットに対するL^2拡張定理を最良係数に改良した。
(2) 最良係数のL^2拡張定理は、ウェイト関数と呼ばれる補助の関数によらないような評価である。定数をウェイト関数に応じて変化させることにより、さらに良い評価を得ることが可能と考えられる。このようなより良い評価が適切な条件の下で実現できることを、Hartogs領域の方法を用いることにより示した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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