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組合せ最適化にもとづく安定マッチングの理論と応用

研究課題

研究課題/領域番号 15J09039
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数理情報学
研究機関東京大学

研究代表者

横井 優  東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2015-04-24 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2016年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード安定マッチング / 組合せ最適化 / アルゴリズム / 組合せ数学 / マトロイド
研究実績の概要

安定マッチングモデルは,研修医配属システムや学校選択制度などに応用をもつ数理モデルであり,経済学や数学,計算機科学といった様々な方面から研究されている.本研究では,組合せ最適化を用いたアプローチにより,安定マッチング理論における以下の成果を得た.
1.多対一の安定マッチング問題では,研修医と病院になぞらえられる二つの集合間で,各主体の選好を考慮した“安定な”マッチングを見つけることを考える.各病院が割当人数に上限しかもたない場合には安定マッチングの存在が保証できるが,下限ももつ場合には保証できない. 安定マッチングをもたない問題例に対しては,その緩和である envy-free マッチングを発見することが,代替策として考えられる.本研究では,下限付き多対一安定マッチングモデルにおける envy-free マッチングの存在性について考察した.そして,基本的な設定および,マトロイド的構造を持った拡張モデルに対し,効率的に envy-free マッチングの存在判定をするアルゴリズムを設計した.また,より一般的なモデルにおける存在性判定の計算困難性(NP困難性)を示した.
2.昨年度の研究では,ポリマトロイドという構造上の安定マッチングを算出する初の強多項式時間アルゴリズムを設計した.本年度の研究では,そのアルゴリズムの出力が単に安定であるだけでなく,多数存在し得る安定解の中で,ある種の最適性を満たすものであるということを示した.

また,安定マッチングを数学的に拡張した概念(半順序対のカーネル)を用いて,リスト優モジュラ彩色という組合せ的問題に対して,彩色の存在を保証するリスト長の特徴付けを与えた.

現在までの達成度 (段落)

28年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

28年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2017 2016 2015

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 7件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] A Generalized Polymatroid Approach to Stable Matchings with Lower Quotas2017

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 雑誌名

      Mathematics of Operations Research

      巻: 42 号: 1 ページ: 238-255

    • DOI

      10.1287/moor.2016.0802

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] List Supermodular Coloring2017

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata and Yokoi Yu
    • 雑誌名

      Combinatorica

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Finding a stable allocation in polymatroid intersection2016

    • 著者名/発表者名
      S. Iwata and Y. Yokoi
    • 雑誌名

      Proceedings of the 27th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA 2016)

      巻: - ページ: 1034-1047

    • DOI

      10.1137/1.9781611974331.ch73

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] List Supermodular Coloring2017

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 学会等名
      10th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • 発表場所
      ELTE(University of Budapest), Budapest, Hungary
    • 年月日
      2017-05-22
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A Generalized Polymatroid Approach to Stable Matchings with Lower Quotas2017

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 学会等名
      4th International Workshop on Matching Under Preferences
    • 発表場所
      Microsoft Research New England, Cambridge, Massachusetts, USA
    • 年月日
      2017-04-21
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] リスト優モジュラ彩色2016

    • 著者名/発表者名
      横井優
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会 2016 年秋季研究発表会
    • 発表場所
      山形大学小白川キャンパス(山形県山形市)
    • 年月日
      2016-09-15
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Finding a Stable Allocation in Polymatroid Intersection2016

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 学会等名
      The 27th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA 2016)
    • 発表場所
      Crystal Gateway Marriott, Arlington, Virginia, USA
    • 年月日
      2016-01-11
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] ポリマトロイド対における安定割当2015

    • 著者名/発表者名
      横井 優
    • 学会等名
      電子情報通信学会コンピュテーション研究会
    • 発表場所
      大阪府吹田市,大阪大学
    • 年月日
      2015-12-01
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Finding a Stable Allocation in Polymatroid Intersection2015

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 学会等名
      HIM Workshop on Rigidity, Submodularity, and Discrete Convexity
    • 発表場所
      Hausdorff Research Institute for Mathematics, Bonn, Germany
    • 年月日
      2015-10-07
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A Generalized Polymatroid Approach to Stable Allocations with Lower Quotas2015

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 学会等名
      The 22nd International Symposium on Mathematical Programming (ISMP 2015)
    • 発表場所
      Wyndham Grand Pittsburgh Downtown, Pittsburgh, Pennsylvania, USA
    • 年月日
      2015-07-14
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A Generalized Polymatroid Approach to Stable Allocations with Lower Quotas2015

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 学会等名
      The 9th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • 発表場所
      福岡県福岡市,九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2015-06-02
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Matroidal Choice Functions2015

    • 著者名/発表者名
      Yu Yokoi
    • 学会等名
      The Third International Workshop on Matching Under Preferences
    • 発表場所
      University of Glasgow, Glasgow, UK
    • 年月日
      2015-04-17
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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