| 研究課題/領域番号 |
15J09343
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
堀口 達也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
2,170千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | ヘッセンバーグ多様体 / 超平面配置 / シュプリンガー多様体 / シューベルトカルキュラス |
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| 研究実績の概要 |
Hessenberg varietyは旗多様体の部分多様体であり、そのトポロジーは他分野と関連する興味深い対象である。今年度得られた結果はHessenberg varietyとhyperplane arrangementとの間に綺麗な対応を与えたことである。少し具体的に述べると、「旗多様体のコホモロジー環はWeyl arrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という既存の結果を「regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がWeyl arrangementの部分配置であるideal subarrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という一般化に成功した。
この結果から、これまで解決されなかったHessenberg varietyに関する予想の解決を与えた。具体的には、Petersonが予言した事実やSommers-Tymoczko予想を解決するという著しい結果が得られた。さらに昨年度得られたA型における興味深い２つの結果
(1) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的表示
(2) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がregular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の対称群作用による不変部分環と環同型
を今年度得られた結果のhyperplane arrangementを経由することで(1)についてはB型,C型,G型においても具体的表示が得られることに成功し、(2)については一般のLie型でも成り立つことを証明した。
本研究は阿部拓郎氏、枡田幹也氏、村井聡氏、佐藤敬志氏との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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