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マトロイド表現論の情報・計算理論への展開

研究課題

研究課題/領域番号 15J09835
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 情報学基礎理論
研究機関東京大学

研究代表者

平石 秀史  東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2015-04-24 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2016年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2015年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードマトロイド表現論 / グラフ・マトロイドマイナー理論 / ポリマトロイド / 拡張定式化 / イジング模型
研究実績の概要

本年度は、前年度に得られたマトロイド表現論に関する理論研究の成果をさらに進展させると同時に、他分野への展開として、マトロイドを一般化したポリマトロイドに関する高次元多面体表現(拡張定式化)に関する研究を行った。さらに今後、マトロイド表現論をネットワーク理論に展開させるための前段階として、ネットワーク解析に関する諸結果を得た。
まず前者に関して、体上表現可能性や向き付け可能性に関する特徴づけに関して、前年度の研究結果を進展させ、より詳細な解析を行った。マトロイドは、離散数学や計算機科学に登場する様々な離散構造の疎構造として表れることが知られている一方で、各部分構造に簡潔な特徴づけが存在するかについては、未だ解明されていない部分が多い。本研究では、特にベクトル空間・射影空間との対応が存在する体上表現可能マトロイドや向き付け可能マトロイドと呼ばれる部分構造に関して、特徴づけに関する困難性を解明する研究を行った。特に、体上表現可能なマトロイドに関して、代数拡大を用いた特徴づけに関する詳細な解析を行った。
後者に関しては、マトロイドの拡張・一般化であるポリマトロイドの中で、特に足切り横断ポリマトロイドに着目し、高次元多面体による簡潔な表現(拡張定式化)の可能性について研究を行った。これにより、足きり横断ポリマトロイドが表現できる組合せ的問題に関し、多面体的組合せ論による統一的アプローチを適応するための土台を整備した。また今後、マトロイド表現論をネットワーク理論に展開する前段階として、故障に頑強なネットワーク構成に関する研究も行った。
また、これらの研究成果に関して、前者の研究成果に関してはび国際学会において発表を行い、後者の研究成果に関しては論文誌および国際学会において発表を行った。

現在までの達成度 (段落)

28年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

28年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 8件)

  • [雑誌論文] Parametric multiroute flow and its application to multilink-attack network2016

    • 著者名/発表者名
      Jean-Francois Baffier, Vorapong Suppakitpaisarn, Hidefumi Hiraishi and Hiroshi Imai
    • 雑誌名

      Discrete Optimization

      巻: 22 ページ: 20-36

    • DOI

      10.1016/j.disopt.2016.05.002

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Minimal non-roientable matroids of rank three.2015

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
    • 雑誌名

      European Journal of Combinatorics (in press)

      巻: - ページ: 123-137

    • DOI

      10.1016/j.ejc.2015.03.025

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] A Note on Extended Formulations of Lower-truncated Transversal Polymatroids2016

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi, Shuichi Hirahara and Hiroshi Imai
    • 学会等名
      The fifth International Conference on Continuous Optimization
    • 発表場所
      National Graduate Institute for Policy Studies, Tokyo
    • 年月日
      2016-08-06
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Q[x]-representable Excluded Minors for Q-Representable Matroids of Rank Three2016

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
    • 学会等名
      2016 International Workshop on Structure in Graphs and Matroids
    • 発表場所
      Eindhoven, Netherlands
    • 年月日
      2016-07-25
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Excluded Minors for Matroids of Rank Three2016

    • 著者名/発表者名
      Sonoko Moriyama and Hidefumi Hiraishi
    • 学会等名
      2016 SIAM Conference on Discrete Mathematics
    • 発表場所
      Atlanta, USA
    • 年月日
      2016-06-06
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Parameterized algorithms to compute Ising partition function via graph decompositions2016

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi
    • 学会等名
      The 75th Okazaki Conference Tensor Network States: Algorithms and Applications 2016
    • 発表場所
      Okazaki Conference Center, Aichi
    • 年月日
      2016-01-11
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Excluded Minors for Q-Representable Matroids in Algebraic Extension2015

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
    • 学会等名
      The 18th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry and Graphs
    • 発表場所
      Kyoto University, Kyoto
    • 年月日
      2015-09-14
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Efficient Parameterized Algorithm to Compute Planar Ising Partition Function2015

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi, Hiroshi Imai, Yoichi Iwata, Binkai Lin
    • 学会等名
      15th Asian Quantum Information Science Conference
    • 発表場所
      Seol, Korea
    • 年月日
      2015-08-24
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Orientable or Representable Matroids over Infinite Fields of Rank 32015

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
    • 学会等名
      The 9th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • 発表場所
      Nishijin Plaza, Fukuoka
    • 年月日
      2015-06-01
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Parameterized Algorithms to Compute Ising Partition Function2015

    • 著者名/発表者名
      Hidefumi Hiraishi, Hiroshi Imai, Yoichi Iwata, Binkai Lin
    • 学会等名
      The 9th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • 発表場所
      Nishijin Plaza, Fukuoka
    • 年月日
      2015-06-01
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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