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放物型偏微分方程式における動的特異点の解析

研究課題

研究課題/領域番号 15J10602
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学解析
研究機関東京工業大学

研究代表者

高橋 仁  東京工業大学, 理学院, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2015-04-24 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2016年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード半線形放物型方程式 / 特異性 / 可解性 / 非線形放物型方程式
研究実績の概要

本年度は以下のような研究を行った.
(1)べき乗型反応項を伴う非線形放物型方程式に対し,べきの指数が臨界値以上の場合に動的特異点を持つ解の構成を行った.そのような場合においては,前年度までに行ってきたような,線形部分の特異解をもとにした考察ができないことが分かっているため,より精密な比較関数を構成することを目標に研究を進めた.結果として,先行研究において課されていた時間大域的な特異解が存在するための非線形項の指数の制限は緩められるということが明らかになった.なお,上の結果に関してはさらに洗練した上で論文として投稿すべく,現在準備中である.
(2)急速拡散方程式に対し,動的特異点を持つ解を構成した.前年度までは,線形熱方程式に一つの非線形項を加えた,いわゆる半線形熱方程式を扱っていた.このような方程式に対しては線形部分の特異解をもとにした解析が非常に有効であった.これは線形部分の解が熱核を用いて具体的に書けるという事実がもとになっている.急速拡散方程式に対してはそのような事実を用いることができないため,前年度までとは異なった解析手法を用いる必要がある.そこで急速拡散方程式に関する豊富な知識と経験を持っている Marek Fila 教授 (Comenius University) と議論を重ね,拡散速度がある意味で線形熱方程式に近いという仮定のもとで動的特異点を持つ解を構成した.なお,上の結果に関しては現在論文投稿の準備中である.

現在までの達成度 (段落)

28年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

28年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 1件、 招待講演 7件)

  • [国際共同研究] 国立コメニウス大学(スロバキア)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [雑誌論文] Solvability of a semilinear parabolic equation with measures as initial data2016

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 176 ページ: 257-276

    • DOI

      10.1007/978-3-319-41538-3_15

    • ISBN
      9783319415369, 9783319415383
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Time-dependent singularities in semilinear parabolic equations: Behavior at the singularities2016

    • 著者名/発表者名
      Toru Kan, Jin Takahashi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 260 号: 10 ページ: 7278-7319

    • DOI

      10.1016/j.jde.2016.01.026

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Time-dependent singularities in a semilinear parabolic equation with absorption2016

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi, Eiji Yanagida
    • 雑誌名

      Communications in Contemporary Mathematics

      巻: 印刷中 号: 05 ページ: 1550077-1550077

    • DOI

      10.1142/s0219199715500777

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 半線形熱方程式における動的特異点を持つ解の存在と非存在2017

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      FMSP 院生集中講義
    • 発表場所
      東京大学駒場キャンパス
    • 年月日
      2017-03-16
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 藤田型方程式における動的特異点を持つ解について2017

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      若手のための偏微分方程式と数学解析
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2017-02-16
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 藤田型方程式における動的特異点を持つ解の存在と非存在について2016

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      松山解析セミナー2016
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2016-02-16
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Time-dependent singularities in a semilinear heat equation2016

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi
    • 学会等名
      Seminar on Qualitative Theory of Differential Equations
    • 発表場所
      Comenius University, Slovakia
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 半線形熱方程式における動的特異点を持つ解の存在と非存在について2015

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      第13回浜松偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      静岡大学
    • 年月日
      2015-12-23
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 半線形熱方程式の動的特異点を持つ解について2015

    • 著者名/発表者名
      高橋仁, 菅徹
    • 学会等名
      日本数学会2015年度秋期総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-14
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Time-dependent singularities for a semilinear heat equation with absorption2015

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE ’s 4th Italian-Japanese Workshop
    • 発表場所
      パリヌロ, イタリア
    • 年月日
      2015-05-25
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 半線形熱方程式に対する動的特異点を持つ解の構成について2015

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      広島解析セミナー
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2015-05-15
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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