有限群の表現論におけるブルエ予想およびその周辺

• 研究課題/領域番号: 15K04776
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 越谷 重夫 千葉大学, 先進科学センター, 特任教授 (30125926)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円); 2017年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: ブルエ予想 / アルペリン重み予想 / アルペリン・マッカイ予想 / 表現論 / ブロック / 自明自己準同型加群 / 導来同値 / 箙 / カルタン不変数

研究成果の概要

「ブルエ予想」を解くために必要である「スコット加群のブラウアー直既約性」に関して結果を得た。また「ブルエ予想の周辺」の予想である「アルペリン重み予想」および「アルペリン・マッカイ予想」に関して、不足群が巡回群の場合について、3つの結果を得た。ブルエ予想の周辺に関連する、自己準同型自明加群の研究に関して、未解決であった2面体群の場合を解いた。すべて、延べ4人の海外研究者との共同研究であった。これらを2015年ドイツ・オーバーヴォルファッハ、イェーナ大学、2016年スイス・スイス連邦工科大学ローザンヌ校、2017年カナダ・バンフで招待講演を行った。

研究成果

• [国際共同研究] Wuppertal University/Kaiserslautern Technical University/Jena University(ドイツ)
• [国際共同研究] University of Milano-Bicocca(イタリア)
• [国際共同研究] City University, London/BIrmingham University(英国)
• [国際共同研究] University of Illinis/City University of New York/University of Minnesota(米国)
• [国際共同研究] Wuppertal University/Kaiserslautern Technical University/Aachen Technical University(ドイツ)
• [国際共同研究] City University, London/Manchester University/Birmingham University(英国)
• [国際共同研究] University of Illinois/City University of New York/University of Minnesota(米国)
• [国際共同研究] University of Millano-Bicocca(イタリア)
• [国際共同研究] Jena University/Kaiserslautern Technical University/Aachen Technical University(ドイツ)
• [国際共同研究] City University London/Manchester University(英国)
• [国際共同研究] University of Illinois/City University of New York/University of Minnesota(米国)
• [国際共同研究] University of Milano(イタリア)
• [雑誌論文] Simple modules in the Auslander-Reiten quiver of principal blocks with abelian defect groups (2018)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani, C. Lassueur
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 印刷中 ページ: 1-28
  • DOI: 10.1017/nmj.2017.45
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Source algebra version of Donovan's conjecture for finite group algebras (2018)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 雑誌名: Proceedings of the 50th Symposium on Ring Theory and Representation Theory 巻: 50 ページ: 105-109
  • オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] The Projective cover of the trivial representation for finite groups of Lie type in defining characteristic (2017)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani, J. Mueller
  • 雑誌名: Algebra Colloquium 巻: 24 号: 03 ページ: 439-452
  • DOI: 10.1142/s1005386717000281
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Endo-trivial modules for finite groups with dihedral Sylow 2-subgroups (2017)
  • 著者名/発表者名: S.Koshitani, C.Lassueur
  • 雑誌名: Journal of Group Theory 巻: 印刷中 号: 4 ページ: 635-660
  • DOI: 10.1515/jgth-2015-0044
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The inductive Alperin-McKay condition for 2-blocks with cyclic defect groups (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani, B. Spaeth
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: 106 号: 2 ページ: 107-116
  • DOI: 10.1007/s00013-015-0852-4
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The inductive Alperin-McKay and blockwise Alperin weight conditions for blocks with cyclic gefect groups (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani, B. Spaeth
  • 雑誌名: Journal of Group Theory 巻: 19 号: 5 ページ: 777-813
  • DOI: 10.1515/jgth-2016-0006
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Broue's abelian defect group conjecture and 3-decomposition numbers of sporadic simple Conway group Co1 (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani, J. Mueller, F. Noeske
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 219
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Finite groups whose first Cartan invarians over a field of characteristic two are two (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 426 ページ: 25900272-25900272
  • 査読あり
• [雑誌論文] Clifford theory of characters in induced blocks (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani, B. Spaeth
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 143
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Endo-trivial modules for finite groups with Klein-four Sylow 2-subgroups (2015)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani and Caroline Lassueur
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: 未定 号: 1-2 ページ: 265-282
  • DOI: 10.1007/s00229-015-0739-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] On symmetric quotients of symmetric algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: R. Kessar, S. Koshitani, M. Linckelmann
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 442 ページ: 423-437
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.05.035
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the Brauer indecomposability of Scott module (2015)
  • 著者名/発表者名: R. Kessar, S. Koshitani, M. Linckelmann
  • 雑誌名: Quarterly Journal of Mathematics 巻: 66 号: 3 ページ: 895-903
  • DOI: 10.1093/qmath/hav010
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Simple modulesin the stable Auslaner-Reiten quivers for finite group algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: RIMS研究集会 有限群のコホモロジー論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • 年月日: 2017-02-16
  • 招待講演
• [学会発表] 有限群の表現論における局所大域予想-最近5年間の大きな進展 (2017)
  • 著者名/発表者名: 越谷 重夫
  • 学会等名: 第62回代数学シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] Puig equivalence conjecture for 2-blocks (2017)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: New Perspectives in Representation Theory of Finite Groups
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Yet Brauer indecomposability of the Scott module (2017)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: Darstellungstheorietage 2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Z*-theorem from source algebras point of view (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: Morita equivalence problems for blocks of finite groups
  • 発表場所: スイス連邦工科大学ローザンヌ校（スイス ローザンヌ市）
  • 年月日: 2016-09-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Yet small 1-PIMS (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: Endo-p-permutation and trivial source modules in the representation theory of finite groups
  • 発表場所: スイス連邦工科大学ローザンヌ校 （スイス ローザンヌ市）
  • 年月日: 2016-09-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Endo-trivial modules for finite groups with dihedral Sylow 2-subgroups (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: RIMS研究集会 有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2016-01-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Endo-trivial modules in dihedral Sylow 2-subgorups case (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: Blocks of Finite Groups Beyond (B.Kuelshammer's 60th Birthday Conference)
  • 発表場所: Jena 大学(ドイツ・イェーナ市)
  • 年月日: 2015-07-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Endo-trivial modules revisited (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Koshitani
  • 学会等名: Representations of Finite Groups
  • 発表場所: Oberwolfach数学研究所(ドイツ・オーバーヴォルファッハ村)
  • 年月日: 2015-04-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www.math.s.chiba-u.acjp/~koshitan
• [備考] http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~koshitan/
• [備考] http://weber.math.s.chiba-u.ac.jp/~koshitan/