| 研究課題/領域番号 |
15K04783
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
岡崎 武生 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (80437334)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 保型形式 / 保型表現 / 算術離散群 / 新形式理論 / ラングランズ対応 / Siegel 保型形式 / ゼータ関数 / Modular forms / L-function / New form / Modular variety / NewForm |
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| 研究成果の概要 |
次数2のSiegel 保型形式のNewformとは何であるべきか?どのような性質をもっているのか?といった問題に取り組んだ.この問題は局所体上の代数群GSp(4)の既約 許容表現論の問題である. Roberts, Schmidt氏 [2007 年] によって構築されたPGSp(4)のgeneric既約許容表現(Whittaker 模型を持つ表現)のNewform理論をGSp(4)に拡張し, また, 非generic-表現である斎藤-黒川リフトにおいて, Bessel 模型のNewform理論を構築した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
楕円保型形式のNewform理論が, 1970年代に構築され様々な応用があることからSiegel保型形式でもまた重要である.様々な研究分野からも重要視される次数2の正則Siegel保型形式は, 大域Whittaker模型を持たず, 大域Bessel模型でNewform理論を構築することが望まれる. 今回局所Whittaker 模型をもつcaseと大域Bessel模型を持つ1caseである斎藤-黒川リフトでNewform理論を構築した. この結果により一般に, 今回新たに発見した擬-非分裂型paramodular群によりNewform理論が構築されることが期待される.
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