ゼータ正規化積の視点から見たグラフ上の調和解析とその極限操作

• 研究課題/領域番号: 15K04785
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 山崎 義徳 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00533035)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ゼータ関数 / ゼータ正規化積 / ラプラシアンの行列式 / ラプラシアン / 行列木定理 / ラマヌジャングラフ / 素測地線定理 / グラフの熱核 / 超幾何関数

研究成果の概要

グラフに対するラプラシアンの行列式は、ゼータ正規化積の重要な例である。本研究では、Chinta-Jorgenson-Karlsson らによって導入された調和解析的手法を用いて、ラプラシアンの行列式を研究した。例えば、この手法を用いて離散トーラスに対する素測地線定理の精密化を得ることに成功した。また、関連して Ramanujan グラフの研究も行った。具体的には、一般四元数群に対する Cayley グラフの中で、完全グラフに近い Ramanujan グラフがどれだけあるかという問題と、Hardy-Littlewood 予想と呼ばれる解析数論の問題が関係することを示した。

研究成果

• [国際共同研究] ニューヨーク市立大学シティカ レッジ(米国)
• [国際共同研究] テュービンゲン大学(ドイツ)
• [国際共同研究] ニューヨーク市立大学シティカレッジ(米国)
• [雑誌論文] An explicit prime geodesic theorem for discrete tori and the hypergeometric functions (2018)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yaamasaki
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: - 号: 1-2 ページ: 361-376
  • DOI: 10.1007/s00209-017-1955-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Checkerboard style Schur multiple zeta values and odd single zeta values (2018)
  • 著者名/発表者名: Henrik Bachmann and Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: - 号: 3-4 ページ: 1173-1197
  • DOI: 10.1007/s00209-018-2058-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ramanujan Cayley graphs of the generalized quaternion groups and the Hardy-Littlewood conjecture (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: Mathematical Modelling for Next-Generation Cryptography, eds. T. Takagi et.al., Mathematics for Industry, Springer 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ramanujan Cayley graphs of Frobenius groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Miki Hirano, Kohei Katata and Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: Bulletin of the Australian Mathematical Society 巻: 94 号: 3 ページ: 373-383
  • DOI: 10.1017/s0004972716000587
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Schur 多重ゼータ関数とその 1-3 公式について (2018)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 2018早稲田整数論研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Non-commutative matrix forests theorem (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 学会等名: Oberseminar Analysis und Zahlentheorie
• [学会発表] 多重ゼータ関数の拡張について - 対称関数の視点から - (2017)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 表現論と組合せ論
• [学会発表] Schur 多重ゼータ関数について (2017)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 解析的整数論とその周辺
• [学会発表] Checkerboard style Schur multiple zeta values (2017)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: Zeta Functions in OKINAWA 2017
• [学会発表] Schur 多重ゼータ関数について (2017)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 熊本大学群論・組合せ論・表現論セミナー
• [学会発表] 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 多重ゼータ値の諸相
  • 発表場所: 京都大学（京都府・京都市）
  • 年月日: 2016-07-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 数論幾何・超幾何研究交流会
  • 発表場所: 琉球大学 (沖縄県・中頭郡西原町)
  • 年月日: 2016-03-09
• [学会発表] 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 名古屋大学大学院多元数理科学研究科解析数論セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学 (愛知県・名古屋市)
  • 年月日: 2015-12-25
• [学会発表] 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 琉球大学理学部数理科学科談話会
  • 発表場所: 北海道大学 (北海道・札幌市)
  • 年月日: 2015-11-26
• [学会発表] Ramanujan Cayley graphs and the Hardy-Littlewood conjecture (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 学会等名: Zeta Functions of Several Variables and Applications
  • 発表場所: Nagoya University (Nagoya-city, Aichi)
  • 年月日: 2015-11-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 一般四元数群のRamanujan Cayley グラフについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: Zeta Functions in OKINAWA 2015
  • 発表場所: 沖縄コンベンションセンター (沖縄県・宜野湾市)
  • 年月日: 2015-10-12
• [学会発表] 離散トーラスにおける素測地線定理と超幾何関数 (2015)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会2015
  • 発表場所: 広島大学 (広島県・東広島市)
  • 年月日: 2015-10-07
  • 招待講演
• [学会発表] 一般四元数群のRamanujan Cayley グラフについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 山崎義徳
  • 学会等名: 表現論がつなぐ数学2015
  • 発表場所: JR 九州ホテル鹿児島 ( 鹿児島県・鹿児島市)
  • 年月日: 2015-09-18
• [学会発表] Ramanujan Cayley graphs and the Hardy-Littlewood conjecture (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Yamasaki
  • 学会等名: Group actions and metric embeddings
  • 発表場所: Kyoto University (Kyoto-city, Kyoto)
  • 年月日: 2015-09-08
  • 国際学会 / 招待講演