| 研究課題/領域番号 |
15K04787
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 (2016-2018)
鹿児島大学 (2015) |
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研究代表者 |
山内 卓也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90432707)
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| 研究協力者 |
千田 雅隆
宮内 通孝
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ガロア表現 / 法pガロア表現 / セール予想 / 保型性問題 / テータ作用素 / ジーゲル保型形式 / 楕円保型形式 / 法p保型形式 / 等分布性 / ジーゲルモジュラー形式 / ジーゲル形式 / テータサイクル / 二次形式 / グロスキーティング不変量 / アイゼンシュタイ級数 / 法pジーゲル形式 / アーサーセルバーグ跡公式 / 等分布定理 / ヘッケ体 |
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| 研究成果の概要 |
当該研究期間に実施した研究はセール重さの解析であった。セール重さは法ｐガロア表現の保型性問題を定式化するためには必要な概念であり、予想として対応する保型形式の重さの可能性を特定するものである。本研究ではセール重さを解析する道具の１つとしてテータ作用素を導入し代数群がGSp4の場合にはテータ作用素の具体的表示を与えることに成功し、それと保型性持ち上げ定理とGSp4の保型表現の性質を用いてかなり一般の場合のセールの重さ定理を総実代数体上のGSp4に対して証明し、さらに与えられた法pガロア表現の局所的性質から具体的に対応する保型形式の重さのリストを与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
保型性問題とは幾何的ガロア表現と保型表現という代数的対象と解析的対象の間にある種の関係を問う問題である。GL2の場合にはWiles が楕円曲線に付随するガロア表現に対して保型性問題を解決したが、その応用として350年も未解決であったフェルマー予想が解決された。またそれと同時に周辺分野の大きな発展をもたらした。今回の研究も目標は保型性問題の解決のための基礎を発展させることに主眼が置かれ、特に正標数体上での志村多様体上の幾何を用いて法p保型形式の性質(テータ作用や重さの還元)に関する当該研究者の成果はセール重さを調べることには必要不可欠な道具であると期待する。
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