| 研究課題/領域番号 |
15K04789
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
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| 研究協力者 |
谷崎 俊之
柳田 伸顕
手塚 康誠
古澤 昌秋
木村 嘉之
河田 成人
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | algebraic groups / Frobenius morphism / representation theory / Frobenius contraction / Steinberg module / injective modules / good filtration / exceptional sequence / Frobenius direct image / G_1P-Verma module / graded induction / translation functor / Koszulity / geometrically split / Frobenius splitting / Frobenius cosplitting / geometric splitting |
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| 研究成果の概要 |
阿部紀之との共同研究で，reductive group GのFrobenius kernel G_1とGのmaximal torus
Tについて，singular highest weightのG_1T-Verma moduleの構造を解明した。Grassmannian Gr(2,n)と，GがG_2型でPが極大parabolic部分群の時のG/Pの，構造層のFrobenius direct imageについて，我々の予想が成立することを示した。Michel Grosとの共同研究により，Frobenius contractionのDonkinによる新たな特徴付けについて詳述した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
上記中，GがG_2型でPのLevi部分群がGのshort simple rootを持つときには，G/Pの構造層のFrobenius direct imageは，我々の予想通りKaroubian complete strongly exceptional posetを持つだけで無く，余分な直既約成分を持ち，そのself-extensionは消えないことを発見した。新たなFrobenius contractionの特徴付けにより，Frobenius contractionがinjectivityやgood filtrationの存在を保つことが分かる。
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