| 研究課題/領域番号 |
15K04802
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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研究代表者 |
水川 裕司 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (60531762)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 指標 / 球関数 / 有限等質空間 / 群作用で不変な確率空間 / 対称関数 / 帯球関数 / KP階層 / シューアのQ関数 / 有限群の等質空間 / 環積のゲルファントペア / カットオフ現象 / 分割恒等式 / SchurのQ-関数 / Gelfand pair / 有限群の表現論 / 分割 |
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| 研究成果の概要 |
本研究によって環積のゲルファントペアについての理解が極めて深まった．とくに，エーレンフェストの壺モデルという古典的な物理モデルに関して大きな進歩が得られた．従来は複数の壺のモデルに対して，壺の間の相互作用は無いものが考えられてきたが，有限群の作用から生じる壺間の相互作用を構成し，拡散の漸近挙動を調べることで，多くのカットオフの例を作ることが出来た．また，対称群のモジュラー表現と深い関係にある類正則と呼ばれる分割の和因子に関する合同関係式を研究し，特に多成分の類正則分割たちに関する分割恒等式を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
２つ壺の中に入った複数のボールが壺の間を移動する，というモデルをエーレンフェストの壺モデルという．これは繋がれた２つの容器の間を行き来するガスの拡散のモデルである．時間が立つと，ボールは十分に"まざる"のだが，その様子を群論的に調べることができる．この研究では，壺の数を増やし，壺の間に移動の制限を与えるというモデルを環積のゲルファントペアを用いて構成し，拡散の詳細な様子を明らかにした．
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