| 研究課題/領域番号 |
15K04803
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐垣 大輔 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40344866)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 量子アフィン代数 / 結晶基底 / パス模型 / 有限次元既約表現 / Kirilov-Reshetikhin 加群 / Lakshmibai-Seshadri パス / Macdonald 多項式 / 標準単項式理論 / Kirillov-Reshetikhin 加群 / Chevalley 型の公式 / Monk 型の公式 / van der Kallen 加群 / Lakshmiba-Seshadri パス |
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| 研究成果の概要 |
（１）エクストリーマル・ウェイト加群における Demazure 型部分加群の商加群であって，その次数付き指標が非対称 Macdonald 多項式の特殊化になっているものを構成した．
（２）標準単項式理論を半無限 Lakshmibai-Seshaderi パスの場合に拡張し，半無限標準単項式理論を構築した．その応用として，優整ウェイトと反優整ウェイトに関する Chevalley 型の公式を与えた．
（３）エクストリーマル・ウェイト加群の商加群として，レベル・ゼロ van der Kallen 加群を構成し，その次数付き指標が非対称 Macdonald 多項式の特殊化であることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
当研究課題の主な研究対象である Kirilov-Reshetikhin 加群のうち，レベルが１のものについては「レベル・ゼロ基本表現」と呼ばれる（結晶基底を持つ）有限次元表現と一致していることが知られている．また，レベル・ゼロ基本表現のいくつかのテンソル積は量子 Weyl 加群と呼ばれており，エクストリーマル・ウェイト加群の (Demazure 型の部分加群の) 商加群として得られることが知られている．今回の結果は，非対称 Macdonald 多項式の特殊化と，レベル１のKirilov-Reshetikhin 加群を結びつける重要な研究成果である．
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