| 研究課題/領域番号 |
15K04811
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
梶原 健 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (00250663)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 対数構造 / 退化多様体 / アーベル多様体 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、アーベル多様体のモジュライ空間において、適切な退化対象を対数幾何学のなかに見い出し、対数アーベル多様体論を構築し、この方面の研究への応用を目指し、対数アーベル多様体の偏極に関する基礎研究、局所モジュライ空間、代数幾何形式幾何対応の研究を実施した。成果として、対数アーベル多様体上の乗法群に関わる主束の立方定理や、その多様体の射影モデルの存在が得られた。また、対数アーベル多様体の代数幾何形式幾何対応も得られ、このような多様体の局所モジュライ空間を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対数アーベル多様体は、アーベル多様体の退化と考えられる多様体では、群構造と完備性という、代数幾何における扱いやすい条件が両立しない点を補う、新しい空間であり、対数代数空間の例である。アーベル多様体の幾何を対数アーベル多様体へ拡張することで、退化アーベル多様体のさまざまな様相が統一的にとらえらる。本研究では、代数幾何の基本的な不変量や射影性の概念を定式化し、また、代数幾何と形式幾何との対応を確立した。これにより、本理論の基礎づけ、応用に貢献している。
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