| 研究課題/領域番号 |
15K04812
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
張間 忠人 新潟大学, 人文社会科学系, 教授 (30258313)
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| 研究分担者 |
和地 輝仁 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (30337018)
五十川 読 熊本高等専門学校, 共通教育科(八代キャンパス), 教授 (80223056)
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| 研究協力者 |
渡辺 純三
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 可換環 / 完全交叉環 / アルティン環 / ゴレンスタイン環 / レフシェッツ性 / 対称式 / 終結式 / 可換環論 / 完全交叉 / Macaulay dual generator / m-fullness / componentwise m-fullness / Macaulayの双対元 / completely m-fullness / componentwise linearity / EGH予想 / Sperner性 / matching性 / filterwise m-fullness |
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| 研究成果の概要 |
完全交叉のレフシェッツ性について研究した。主な研究成果は次のとおりである。1. 対称群の作用をもつ2次式完全交叉は、強いレフシェッツ性をもつ。2. EGH予想が正しい完全交叉のクラスでは、その完全交叉はSperner性もつ。3. 十分一般的な１次式の積で定義される完全交叉は、強いレフシェッツ性をもつ。4. 2次式完全交叉のマコーレイ双対の特徴付けを与えた。5. 3変数のベキ和対称式からなる正則列に関する知られた結果の別証明を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
完全交叉のレフシェッツ性に関する研究は、コンピュータサイエンスとも関連のある多項式環論の基礎研究の一つである。また、レフシェッツ性は、線形写像の最強のジョルダン分解を求める問題とも関連しており、今後、線形写像のレフシェッツ性は、代数学の基本的な事項として位置付けられるのではないだろうか。
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