| 研究課題/領域番号 |
15K04813
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, フェロー (60114807)
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| 研究分担者 |
徳永 浩雄 首都大学東京, 理学研究科, 教授 (30211395)
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| 研究協力者 |
小島 秀雄
高橋 剛
深澤 知
星 明考
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | ガロワ埋め込み / ガロワ点 / 代数多様体 / ガロワ直線 / ガロワ群 / 被覆 / 楕円曲線 / bi-elliptic surface |
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| 研究成果の概要 |
代数多様体の幾何学的性質と代数学的性質を比較研究するため、ガロワ埋め込みの研究をいくつかの多様体に対して行った。すなわち超楕円曲面に対してはガロワ埋め込みが存在しないこと、射影空間についてはどのような埋め込みでも存在して、特に群が可換の場合には巡回群の直和しかなく被覆の様子も判明した。また、楕円曲線については４次の埋め込みについて詳細に研究した、特にj不変量が 1728 のときが最も複雑であり、ガロワ直線の配置まで完全に決定した。その副産物として平面４次曲線では高々２個のガロワ点しか持たないことも判明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数幾多様体の研究に基本的な一つの新しい視点を与えた。従来の研究より具体的で密接に幾何学と代数学の関係をつなぐことに成果があった。すなわち、射影という古典的手法を用いて多様体の射影空間への被覆が対称性が保たれているような場合に、多様体の上の関数の体が基本的な純超越拡大からどの程度離れているかを計り、超越拡大の分類の一つの手段ともなった。また、多様体の因子による埋め込みなので、多様体自身とその上の因子の研究方法にも役立った。
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