ホッジ加群の基礎及び応用研究の総仕上げ

• 研究課題/領域番号: 15K04816
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 斉藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (10186968)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: ベルンシュタイン佐藤多項式 / ヒルツェブルフ特性類 / 高次デュボワ特異点 / ホッジ・イデアル / 対数微分形式 / 超平面配置 / ホッジ加群 / 対数比較定理 / 分解定理 / 高次有理特異点 / ヒルツェブルフ・ミルナー特性類 / ヴェルディエ特殊化 / 高次対数標準特異点 / マンフォード・カステルヌオボ正則量 / 比較定理 / ニュートン非退化超曲面 / 交叉複体 / コボルディスム類群 / L-類 / ミルナー束コホモロジー / 有理特異点 / 境界ホッジ数 / ニュートン非退化関数 / スペクトラム / 消滅輪体 / ミルナー・ファイバー / ニュートン多面体 / b-関数 / 極位数スペクトル系列 / Lyubeznik数 / ヒルツェブルフ・ミルナー類 / トム・セバスチャニ定理 / 超局所乗数イデアル / ブリースコーン加群 / ガウス・マニン接続

研究成果の概要

ホッジ加群の理論を、特異点論、ヒルツェブルフ特性類論、超平面配置理論、対数微分形式理論、ホッジ・イデアル理論などといった代数幾何学の諸分野に応用する事により数多くの新しい結果を得た。例えば特異多様体上の微分形式や特異点の還元などを使って定義される高次デュボワまたは有理特異点とD-加群における関数等式を使って定義される被約ベルンシュタイン佐藤多項式の最大根との関係等はホッジ加群の理論無しには到底証明できないものである。

研究成果の学術的意義や社会的意義

最近の数学の学術誌には結果自体は一見相当に派手で興味深いものではあるが、その証明を地道に理解するのはかなり困難な論文が増えており、ホッジ加群に関する論文でもそういう傾向がやや見られないわけでもないが、そうした中でも出来るだけ読者が理解しやすいような、また誤解を生まないような論文を書くことに努めた。これが最終的には数学の発展にとって最も貢献できるやり方であると思われるが、どこまで達成されたかについては何とも言えない所がある。