| 研究課題/領域番号 |
15K04821
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
倉富 要輔 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60370045)
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| 研究分担者 |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
菊政 勲 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (70234200)
大城 紀代市 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (90034727)
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| 研究協力者 |
Tutuncu Derya Keskin
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | lifting加群 / 直和分解 / 直既約分解 / exchange性 / 半完全環 / 内部のexchange性 / H-supplemented加群 / dual square free加群 / 準離散加群 / 双対自己同型不変加群 / lifting module / exchange property / H-supplemented module / perfect ring / dual square free module / (semi)perfect ring / quasi-discrete module / dual square free / direct projective module |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、「すべてのlifting加群は直既約分解をもつか？」というlifting加群の直和分解に関する未解決問題について、否定的立場から研究を行った。
主な研究成果は、「内部の有限exchange性をみたすlifting加群は直既約分解をもち、特にアルティン環上のlifting加群はfull exchange propertyをみたす」、「ある種のlifting加群は準射影加群とdual square free加群の直和で表わされる」を示したことと、「完全環上のdual square free加群の構造」を明らかにしたことである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
環論における加群論の研究は、環の構造が特定の加群にどのように影響するか、逆に、特定の加群の研究で得た知見を環の構造研究にどのように応用するかが重要な視点である。この観点から、様々な環の特徴づけを与えているlifting加群の研究は重要である。本研究はlifting加群に関する基本的な問題に取り組んでおり、広範な応用が期待される。
本研究ではある種のlifting加群の直和因子に注目しd-square free加群なるものを導入し、「完全環を右加群とみてその移入包絡がd-square freeならば、その環は右自己移入である」ことを示した。この結果は環の自己移入性の研究への応用も期待できる。
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