| 研究課題/領域番号 |
15K04822
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
大渕 朗 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (10211111)
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| 研究分担者 |
米田 二良 神奈川工科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (90162065)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 自己同型群 / 射影モデル / 代数曲線 / ブリル＝ネーター理論 / 位相幾何学 / 鏡映群 / 計算機 / 自己同型 / フックス群 / reflection group / 位相幾何 / ガロア群 |
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| 研究成果の概要 |
代数曲線の自己同型群を射影モデルを用いて求めた。特に代数曲線族の中で自己同型群がどの様な挙動をとるか、あるいはワイアシュトラス点にどの様な影響があるか、またガロア点と言うワイアシュトラス点に類似した概念であるが、代数曲線を代数関数体と見たガロア理論と関係を見る時の良い判定基準になる特別な点の研究などに関して幾つかの結果を得た。
更に標数が正である体の上の代数曲線の自己同型群についても幾つか計算を行い、特にMitchelなどの群のモジュラー表現を幾何学的に扱う考え方を基に、代数曲線を取り扱う事も行っているがこれについては幾つか課題も残っている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲線とその自己同型群は純粋に数学の問題であるが、射影モデルは代数曲線を方程式で定義される対象であると見なす考え方で、方程式が扱われる場、例えば暗号の構成とかディープラーニングなど様々な場との関係が深い。そのため、問題意識は数学に特化した研究であっても、方程式系を扱う事で何らかの応用を求める場合に対する重要な基礎研究と位置付けられるものである。この種の一番有名な応用例はゴレイ符号と言うエラーに対して強い通信の構成理論で、これはMathieu群と言う非常に特別な群の存在により保証されるものである。この様な特殊な群と代数曲線＝方程式系の関係を提示するのは社会的にも意義深いと考える。
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