| 研究課題/領域番号 |
15K04823
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
安部 利之 愛媛大学, 教育学部, 教授 (30380215)
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| 研究協力者 |
Lam Ching Hung
山田 祐理
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 頂点作用素代数 / 表現論 / 誘導表現 / 普遍包絡環 / 量子次元 / 原田予想 / オービオフォールド / オービフォールド模型 / ツイスト加群 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では, 頂点作用素代数の誘導表現の理論の構築を目指し, twisted 加群に対応する普遍包絡環の構成やその一般化を行った。誘導表現は圏論的構成が主流であるが、この研究では頂点作用素代数の代数的構造を用いた誘導表現の構成を目指した。関連して、30年来の予想であったムーンシャイン頂点作用素代数の構成に関する予想も解決や原田予想の成立するための十分条件の発見等の成果が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
頂点作用素代数はムーンシャイン予想の解決を目的の一つとして構成された代数系である。可算無限個の演算を持つがその表現論はその導入以来多くの進展があった。その誘導表現の構成は圏論的構成が主流であるが、ここでは代数的構成を目指し、twisted 加群やその一般化を与える普遍包絡環を構成した。その過程でムーンシャイン頂点作用素代数の構成に関する予想を解決したり、有限群論の問題にも取り組むことができた。
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