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頂点作用素代数の誘導表現に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04823
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関愛媛大学

研究代表者

安部 利之  愛媛大学, 教育学部, 教授 (30380215)

研究協力者 Lam Ching Hung  
山田 祐理  
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード頂点作用素代数 / 表現論 / 誘導表現 / 普遍包絡環 / 量子次元 / 原田予想 / オービオフォールド / オービフォールド模型 / ツイスト加群
研究成果の概要

本研究では, 頂点作用素代数の誘導表現の理論の構築を目指し, twisted 加群に対応する普遍包絡環の構成やその一般化を行った。誘導表現は圏論的構成が主流であるが、この研究では頂点作用素代数の代数的構造を用いた誘導表現の構成を目指した。関連して、30年来の予想であったムーンシャイン頂点作用素代数の構成に関する予想も解決や原田予想の成立するための十分条件の発見等の成果が得られた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

頂点作用素代数はムーンシャイン予想の解決を目的の一つとして構成された代数系である。可算無限個の演算を持つがその表現論はその導入以来多くの進展があった。その誘導表現の構成は圏論的構成が主流であるが、ここでは代数的構成を目指し、twisted 加群やその一般化を与える普遍包絡環を構成した。その過程でムーンシャイン頂点作用素代数の構成に関する予想を解決したり、有限群論の問題にも取り組むことができた。

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] Academia Sinica(台湾)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Academia Sinica(台湾)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On Zp-orbifold constructions of the Moonshine vertex operator algebra2018

    • 著者名/発表者名
      Abe Toshiyuki、Lam Ching Hung、Yamada Hiromichi
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 印刷中 号: 1-2 ページ: 683-697

    • DOI

      10.1007/s00209-017-2036-3

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 原田予想への一考察2018

    • 著者名/発表者名
      安部 利之
    • 学会等名
      草津群論セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Extensions of tensor products of the VOA $V_{{\sqrt 2}A_n}^\sigma $2018

    • 著者名/発表者名
      安部 利之
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)「組合せ論的表現論の諸相」
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Extensions of tensor products of vertex operator algebras $V_{{\sqrt 2}A_n}^{\widehat{\sigma}} $2018

    • 著者名/発表者名
      安部 利之
    • 学会等名
      Vertex Operator Algebras and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Group-like fusion をもつ頂点作用素代数の構成について2017

    • 著者名/発表者名
      安部利之
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都・八王子市)
    • 年月日
      2017-03-25
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] A construction of VOAs having group-like fusion2017

    • 著者名/発表者名
      安部利之
    • 学会等名
      Finite Groups and Vertex Operator Algebras 2017
    • 発表場所
      東京女子大学(東京都・杉並区)
    • 年月日
      2017-03-21
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ムーンシャイン頂点作用素代数の Zp-軌道体構成について2017

    • 著者名/発表者名
      安部利之
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] The Leech lattice VOA as an extension of V_{√2 A_4}^{\otimes 6}2016

    • 著者名/発表者名
      安部利之
    • 学会等名
      第33回代数的組合せ論シンポジウム
    • 発表場所
      滋賀大学(滋賀県・大津市)
    • 年月日
      2016-06-24
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Classification of irreducible modules of Z2×Z2-orbifold model of lattice vertex operator algebras2015

    • 著者名/発表者名
      安部利之
    • 学会等名
      Vertex operator algebra and related topics
    • 発表場所
      成都(中国)
    • 年月日
      2015-09-07
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2022-08-19  

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