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代数曲線束構造を通じた代数曲面の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04825
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関鹿児島大学

研究代表者

村上 雅亮  鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (10378599)

研究分担者 松村 慎一  東北大学, 理学研究科, 准教授 (90647041)
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード一般型代数曲面 / 一般型曲面 / 代数曲面
研究成果の概要

本研究は代数曲面論で重要な役割をはたす代数曲線束構造の研究を発展させ,一般型代数曲面の構造を解明することを目的として行われたが,部分的知見を得るとともに,その応用として,重要な不変量である第 1 Chern 数が 9, 構造層のEuler数が 5 であり,第 1 Chern 類が整係数コホモロジー群のなかで 3 で割り切れるの代数曲面について,完全な構造定理を得,さらに,可微分構造の一意性,モジュライ空間の次元及び単有理性,標準写像の振る舞いを明らかにすることができた.

研究成果の学術的意義や社会的意義

上に述べた我々の曲面は幾何種数が 4 になるが,幾何種数 4 の一般型曲面は,標準写像の振る舞いの観点から,古くから注目されてきたクラスであり,現在ほとんど分かっていない第 1 Chern 数が 8 以上の場合に,モジュライ空間の連結成分をまるまる 1 つ見つけ,研究を押し進めることができた.代数曲線束構造の今後の研究についての手がかりの為のものであったが,2-標準写像の非双有理性の研究についての副産物的な小結果に繋がったほか,今野一宏氏による正規標準曲面の研究とも関連が判明した.

報告書

(6件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2020 2019 2018

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (19件) (うち国際学会 10件、 招待講演 18件)

  • [雑誌論文] A transcendental approach to injectivity theorem for log canonical pairs2019

    • 著者名/発表者名
      Sin-ichi Matsumura
    • 雑誌名

      Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze

      巻: 19

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A transcendental approach to injectivity theorem for log canonical pairs2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 雑誌名

      the Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze

      巻: -

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An injectivity theorem with multiplier ideal sheaves of singular metrics with transcendental singularities2018

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 雑誌名

      J. Algebraic Geom.

      巻: 27 号: 2 ページ: 305-337

    • DOI

      10.1090/jag/687

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 反相対標準束の正値性とその順像層の平坦性2020

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      複素多様体上の直線束と多重劣調和関数,東北大学
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 半正値な曲率を持つ射影多様体の有利連結射について2020

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会函数論分科会特別講演
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Surfaces with c_1^2=9 and chi=5 whose canonical classes are divisible by 32019

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Murakami
    • 学会等名
      Algebraic surfaces and related topics, Kochi University of Science
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On a type of surfaces with c_1^2=9 and chi=52019

    • 著者名/発表者名
      村上雅亮
    • 学会等名
      研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2019」,高知大学
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On a type of surfaces with c_1^2=9 and chi=52019

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Murakami
    • 学会等名
      Degenerations, algebraic surfaces and related topics, Kobe University
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      International conference on Complex Analysis and Geometry, Postech
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      HAYAMA Symposium on Complex Analysis in Several Variables XV, 湘南国際村センター
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] RC positivity and the geometry of rational curves2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      Yang Mathematicians Workshop on Several Complex Variables 2019, Osaka City University
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      Geometric Complex Analysis on Foliations and Dynamics, RIMS
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Holomorphic sectional curvature and foliations of truly flat tangent vectors2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      Geometry of foliations and tis applications, Rims
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      2019 Taipei Conference on Complex Geometry, Institute of Mathematics Academic Sinica
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 多様体の曲率の正値性と有利曲線の存在問題2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      熊本阿蘇研究集会,休暇村 南阿蘇
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 小平の消滅定理とその一般化についてーL^2-理論と調和積分論ー2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      Kodaira's Theory on Complex Manifolds and its Development, RIMS
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 第1 Chern 数 9, 構造層のEuler 数 5 のある種の代数曲面について2019

    • 著者名/発表者名
      村上雅亮
    • 学会等名
      2019 日本数学会年会,東京工業大学
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature2019

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      The 14th Algebra-Analysis-Geometry seminar, Kagoshima University (Kagoshima)
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Surfaces with c_1^2 = 9 and chi=5 whose canonical classes are divisible by 32018

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Murakami
    • 学会等名
      Differential, Algebraic and Topological Methods in Algebraic Geometry, Grand Hotel San Michele, Cetraro, Italy
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the image of MRC fibrations of projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature2018

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      Seminar of Differential Geometry, Chinese Academy of Sciences (Beijing)
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor and rationally connected fibrations2018

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      Seminar of Algebraic Geometry, Chinese Academy of Sciences (Beijing)
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor and rationally connected fibrations2018

    • 著者名/発表者名
      S. Matsumura
    • 学会等名
      Workshop on stabilities in Kaehler geometry and related topic, Tohoku University (Sendai)
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2021-02-19  

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