| 研究課題/領域番号 |
15K04828
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90205188)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 極大コーエンマコーレー加群 / コーエンマコーレー錐 / 因子類群 / Cox 環 / Demazure 構成 / symbolic 冪 / 極大コーエン・マコーレー加群 / コーエン・マコーレー錐 / 数値的同値 / グロタンディェク群 / MCM |
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| 研究成果の概要 |
コーエンマコーレー錐が原点で尖っていることを用いれば、各自然数 r に対して階数 r の極大コーエンマコーレー加群の数値的同値類は有限個であることが示される。環が3次元超曲面孤立特異点である場合、テータペアリングの議論を用いることによって、階数 1 の数値的同値類と線形同値類が一致することが証明できる。これによって、3次元超曲面孤立特異点の場合、階数 1 の極大コーエンマコーレー加群は同型を除いて有限個であることがわかった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正標数の体を含む完備局所環に対して、その部分環である正則局所環で、その正則局所環から元の完備局所環は有限生成加群であり、商体の拡大が有限次分離拡大であるものが存在することが Gabber によって証明された。この事実は、整数論や代数幾何学、可換環論においても様々な場面で使われており、非常に重要な定理である。ここで、その Gabber の定理に対して、非常にエレメンタリーな証明を与えることに成功した。
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