有限体上の射影的代数幾何とその符号理論への応用

• 研究課題/領域番号: 15K04829
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神奈川大学
• 研究代表者: 本間 正明 神奈川大学, 理学部, 教授 (80145523)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 有限体 / 射影空間 / 超曲面 / Hermitian超曲面 / 射影代数幾何 / 平面代数曲線 / Sziklai予想

研究成果の概要

本研究の主要な成果は有限体上定義された射影空間内の超曲面上の有理点の個数に関するものである．
2015年度の当該助成事業として，研究を開始した時点で，我々は「elementary bound」と呼んでいる有理点の個数の上限を手にしていた．これは特異点を許容する限りでは最良であったが，非特異なものに限ればこれに類似した良い上限式が期待される．本研究により，射影空間の次元が奇数の場合に，この問題に満足のいく解答を与ることができた．

研究成果

• [国際共同研究] RINS, Gyeongsang National University(韓国)
• [国際共同研究] RINS, Gyeongsang National University(韓国)
• [国際共同研究] RINS, Gyeongsang National University(韓国)
• [雑誌論文] Number of points of a nonsingular hypersurface in an odd-dimensional projective space (2017)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma and Seon Jeong Kim
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 48 ページ: 395-419
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2017.08.011
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On a number of rational points on a plane curve of low degree (2017)
  • 著者名/発表者名: Eun Ju Cheon, Masaaki Homma, Seon Jeong Kim, and Namyong Lee
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 340 号: 6 ページ: 1327-1334
  • DOI: 10.1016/j.disc.2017.01.017
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Points on singular Frobenius nonclassical curves (2017)
  • 著者名/発表者名: Herivelto Borges, and Masaaki Homma
  • 雑誌名: Bulletin of the Brazilian Mathematical Society 巻: 48 号: 1 ページ: 93-101
  • DOI: 10.1007/s00574-016-0008-6
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The characterization of Hermitian surfaces by the number of points (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma and Seon Jeong Kim
  • 雑誌名: Journal of Geometry 巻: 107 号: 3 ページ: 509-521
  • DOI: 10.1007/s00022-015-0283-1
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] A bound for the number of lines lying on a non-singular surface in 3-space over a finite field (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 学会等名: International Workshop on the Arithmetic of Finite Fields
  • 発表場所: Ghent, Belgium
  • 年月日: 2016-07-13
  • 国際学会
• [学会発表] An Analogue of a Theorem of Tallini on Plane Curves over Finite Fields (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 学会等名: Arithmetique, Geometrie, Cryptographie et Theorie des Codes
  • 発表場所: CIRM，Franch
  • 年月日: 2015-05-18
  • 国際学会
• [学会・シンポジウム開催] 第 14 回代数曲線論シンポジウム (2016)
  • 発表場所: 神奈川工科大学 アクティブ・ラーニング横浜
  • 年月日: 2016-12-17
• [学会・シンポジウム開催] 代数曲線論シンポジウム (2015)
  • 発表場所: 神奈川工科大学アクティブラーニング横浜
  • 年月日: 2015-12-19