| 研究課題/領域番号 |
15K04832
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
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| 研究分担者 |
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
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| 研究協力者 |
中筋 麻貴
松村 朝雄
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | K理論 / シューベルト類 / グラスマン多様体 / シューベルト多様体 / アフィン・グラスマン / パッフィアン / ピエリ規則 / K-理論 / シューベルト・カルキュラス / 退化跡 / リトルウッド・リチャードソン規則 |
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| 研究成果の概要 |
古典型グラスマン多様体の同変K理論のシューベルト類に対して，行列式，パッフィアンとして表す公式を得た．GP関数に関して，set-valued decomposition tableaux と呼ばれる組合せ論的対象を導入し，構造定数の予想を立て，ピエリ規則を証明した．K理論的Peterson同型を証明した．極大等方グラスマン多様体の量子同変コホモロジー環において factorial Q-, P-関数がシューベルト類を代表することを示した．直交極大グラスマン多様体の同変ピエリ公式を証明した．成瀬宏はKirillovと共同で古典型旗多様体の同変K理論のシューベルト類と同一視される関数族を導入した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
等方グラスマン多様体の種々のコホモロジー理論において，シューベルト類の具体的な記述を与えた．特に同変K理論，同変コホモロジー，量子同変コホモロジーなどである．特に，行列式，パッフィアン公式は数10年来の懸案を解決した．構造定数に関してひとつの予想を立てた．これは組合せ論に新しい概念の導入を含む．その予想に対して，部分的，肯定的解決を与えた．また，K理論における量子・アフィン対応を証明した．
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