| 研究課題/領域番号 |
15K04834
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
井ノ口 順一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40309886)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ループ群 / 調和写像 / 対称空間 / 極小曲面 / 双曲空間 / ハイゼンベルグ群 / 反ド・ジッター空間 / 佐々木多様体 / 対称性 / 反ド・ジッター時空 / 磁場曲線 / 対数型美的曲線 / 非コンパクト対称空間 / 弾性曲線 / グラスマン幾何 / テータ関数 / 水平的曲面 / 接触構造 / ベルンシュタイン問題 / ガウス曲率 |
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| 研究成果の概要 |
リーマン面で定義され非コンパクト対称空間に値をもつ調和写像のループ群論による構成法の研究を行い以下の成果を得た。
３次元ハイゼンベルク群内の対称性をもつ極小曲面のループ群による構成の基礎理論の構築に成功した。リーマン面で定義されコンパクト半単純リー群に値をもつ調和写像に対するループ群論的構成法（Uhlenbeck-Segal理論）をリーマン面で定義され両側不変接続を与えた一般のリー群に値をもつ（アフィン）調和写像に対し拡張した。3次元双曲空間内のガウス曲率Kが負で一定の曲面および3次元反ド・ジッター時空の空間的平均曲率一定曲面に対するループ群論的構成について基礎理論を確立することに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
3次元空間の２次元図形（曲面）を深く精緻に理解するためには、それらの図形を具体的に構成することがもっとも有効である。一般にはこれらの図形を記述する方程式（非線型偏微分方程式）の解析は困難であるが, 幾何学的によい性質をもつ曲面（ガウス曲率一定曲面, 極小曲面）や理論物理学に由来する曲面（反ド・ジッター時空の極大曲面）は具体的構成法を与えることが可能であることを示した。これらの曲面に対する研究手法を与えた点が本研究の学術的意義である。本研究成果を得る過程で得られた研究手法は他の問題（磁場軌道，重調和写像）や工業意匠設計（美的曲線）にも応用できた点にも価値がある。
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