| 研究課題/領域番号 |
15K04838
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
中居 功 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (90207704)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
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| キーワード | WEB 幾何学 / 曲率形式 / 位相剛性 / WEB幾何学 / 曲率 / 剛性 / 常微分方程式 / 葉層 / PLANAR WEB / CURVATURE / ODE / RESONANCE / web / curvature / resonance / singularity |
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| 研究成果の概要 |
平面の特異3-WEB構造の曲率形式の簡明な計算法を確立した。平面のWEB 構造とは葉層、すなわち平面の曲線の一次元族による埋め尽くしの構造が３つ以上重なり合ってできる幾何構造である。この構造は波の重なり等、自然界の至るところに見ることができる。この構造の標準的モデルは、３つの平行線族からなるものであり、その構造はヘキサゴナルWEBとよばれるが、一般にほとんどのWEBはそれから位相的なズレが存在する。そのズレを定量化するものが、WEB曲率形式である。この曲率形式は、1930年頃にブラシュケにより非特異なWEB構造に対して与えられた。本研究では特異WEB構造にたいし曲率形式の公式を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Web 構造は波の重ね合わせの構造である。このような構造は自然界だけでなく、数理的考察の場面でいたるところに現れる。本研究課題の3-web の曲率形式は,WEB幾何学の研究の基礎をなしている。特異3-web に対するその計算方法の確立は、今後の一般のWEB 構造の研究への応用が期待でき、自然科学への将来の応用が期待できる。
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