| 研究課題/領域番号 |
15K04840
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
川上 裕 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60532356)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 幾何学 / 複素解析学 / 曲面論 / 値分布論 / 極小曲面 / ガウス写像 / 等角計量 / 解析的延長 / 表現公式 / カテノイド / 除外値 / 一意性定理 / 極大曲面 / ラグランジアン曲面 / 全曲率 / 解析的拡張 |
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| 研究成果の概要 |
４次元ユークリッド空間内の完備極小曲面のガウス写像の像の性質の研究を行った．特に，除外値数の上限や一意性定理といったガウス写像の値分布論的性質の最良の結果とその幾何学的解釈を与えた．またその応用として，複素２次元空間内の完備極小ラグランジアン曲面のガウス写像及び４次元ユークリッド空間内の向き付け不可能な完備極小曲面の一般化されたガウス写像の像の大きさの最良の評価を与えた．また，３次元ローレンツ・ミンコフスキー空間の極大曲面および３次元ド・ジッター空間内の平均曲率１の曲面の解析的延長とそれに関連した大域的性質を調べた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲率条件をもつ空間内の曲面は，現実社会の物理的現象としてあらわれるものの数学的モデルになっていることが多い．このような事情から古くから研究され，その成果は物理学や工学など様々な分野の研究に応用されている．本課題の手法は，その実現性をガウス写像という視点で調べるものである．本研究成果は，曲率条件をもつ空間内の曲面の実現性の問題の本質を深めるものであり，幾何学及び複素解析学の研究の発展に意義をもつと考えられる．
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