| 研究課題/領域番号 |
15K04842
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
松添 博 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90315177)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 統計多様体 / 情報幾何学 / 共形射影構造 / エスコート分布 |
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| 研究成果の概要 |
統計多様体とは確率密度関数の集まり，すなわち統計モデルに自然に構成される幾何学構造を，微分幾何学の視点から定式化したものである．一方共形構造とは，直交性や角度を保つような計量（内積）の同値性についての幾何学構造である．
本研究では，変形指数型分布族などの統計モデルが，幾何学構造の逐次性を許容することを示し，ある種の不変統計多様体と平坦統計多様体が一般化した共形構造性を持つことを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来の情報幾何学は，指数型分布族に対して双対平坦空間の構造を議論するものが中心であった．本研究では近年重要性の増している非指数型の分布族に対して，その統計多様体の逐次構造を解明するとともに，不変統計多様体構造と平坦統計多様体構造の間の一般化した共形構造を解明した．統計多様体の幾何学の微分幾何学的基礎として非常に有意義な研究成果である．
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