| 研究課題/領域番号 |
15K04843
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 調和束 / モノポール / ツイスターD加群 / Kontsevich複体 / 漸近挙動 / Dirac型特異点 / Kobayashi-Hitchin対応 / ホロノミックD加群 / Riemann-Hilbert対応 / 差分加群 / q-差分加群 / ワイルド調和束 / ヒッグス束 / ストークス構造 / フーリエ変換 / Kontsevich complex / 調和バンドル / 小林-Hitchin対応 / Riemann・Hilbert対応 / リーマン・ヒルベルト対応 / enhanced ind-sheaf / ディラク型特異点 / GKZ超幾何系 / Hitchin-WKB-問題 / asymptotic decoupling / limiting configuration |
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| 研究成果の概要 |
調和束に関する知見を新たな問題や研究対象に適用しました。コンパクトリーマン面上の調和束の自然な変形族について調べ、Hitchin-WKB問題を解決し、階数が2の場合に「極限配置」を決定しました。また、代数関数より得られるKontsevich複体の理論を、ツイスターD加群の一般論を用いて見通しの良いものにしました。さらにモノポールと差分加群の対応の研究を始め、モノポールのDirac型特異性の簡明な特徴付けを与え、体積無限大の非コンパクトケーラー多様体上の正則ベクトル束に関するKobayashi-Hitchin対応を確立しました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
調和束に関する以前の研究で得られていた知見を、新しい問題に適用することで興味深い進展が得られ、さらに以前の研究結果をより汎用性の高いものにすることができました。また、モノポールと差分加群の間の新しい対応を追求することで、Dirac型特異点の特徴付けや体積無限大のケーラー多様体上のKobayashi-Hitchin対応などの基礎的な意義を持つ成果が得られました。
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