| 研究課題/領域番号 |
15K04846
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
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| 研究分担者 |
内藤 博夫 山口大学, その他部局等(理学), 名誉教授 (10127772)
近藤 慶 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (70736123)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 多様体 / 変分問題 / 共形写像 / variational problem / conformal map / pullback / symphonic map / C-stationary map / weakly conformal map / Riemannian manifold / metric / symphonic flow |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者は, リーマン多様体 M からリーマン多様体 N へのなめらかな写像 f に対して, ある共変テンソルが消えることと写像 f が弱共形 (weakly conformal) であることが同値であることに着目した. 写像の共形性を測る積分量やそれを最小化する (停留値を与える) 写像としての C-stationary map の概念を導入し, 成果を得ている. また, その研究過程で, 上記の積分量を分解する際に得られた積分量をもとに, 計量の pullbacks の汎函数とそれに伴う symphonic map という概念を導入して, 研究を進め, 成果を得ている.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2つのリーマン多様体間の写像の共形性に関して, C-stationary map という新しい概念を導入した. C-stationary map により, 2つの多様体の共形構造の違いを測るなどの応用が期待できる. C-stationary map の定義方程式は, 新しいタイプの主要項をもち, 研究が進めば, 方法論に貢献できる. さらに, この研究過程で新しい汎函数が得られ, symphonic map という概念を与えたが,「計量の pullback」という観点からは, 「harmonic map という概念の counterpart としての位置づけ」が得られる.
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