| 研究課題/領域番号 |
15K04862
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 久留米工業大学 (2018)
福岡大学 (2015-2017) |
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研究代表者 |
松浦 望 久留米工業大学, 工学部, 准教授 (00389339)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 離散曲線 / 離散曲面 / 局所誘導方程式 / アフィン球面 / 弾性曲線 / 曲線短縮流 / 曲線短縮方程式 / 離散微分幾何 / 差分幾何 / 離散非固有アフィン球面 / 離散modified KdV方程式 / 離散リウヴィル方程式 / 離散非線形シュレディンガー方程式 / 渦糸 |
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| 研究成果の概要 |
平面内や空間内の曲線のいくつかの変形に対してその離散モデルを構築した。特に可積分系の観点からは、渦糸の数理モデルとして知られている局所誘導方程式の可積分離散モデルを定式化し、特徴的な厳密解の族を構成した。また非可積分系の観点からは、曲線短縮流のシンプルな離散モデルを提案した。このほか曲線の変形による曲面の構成について調べ、特に離散アフィン球面の構成方法を検討した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散的な図形の性質と構成方法を研究した。本研究では例えば曲率に相当するような離散的概念を見出すことを通して離散的図形をコントロールしたため、構成した図形は汎用的な離散化アルゴリズムで生成したものに比べてよい特性を持っている。具体的には特に渦糸の運動に対する可積分離散モデルを作り、特徴的な厳密解の族を構成した。このモデルを雛形のひとつとして今後さらに離散的図形の幾何学が進展することが期待できる。
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