| 研究課題/領域番号 |
15K04868
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
合田 洋 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60266913)
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| 研究協力者 |
北野 晃朗 創価大学, 理工学部, 教授 (90272658)
森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90334466)
山口 祥司 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (30534044)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ねじれアレキサンダー多項式 / 結び目 / 体積 / アレキサンダー多項式 |
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| 研究成果の概要 |
双曲結び目群Gはホロノミー表現と呼ばれるPSL(2,C)への表現をもつ．本研究ではこの表現をn次元既約表現に拡張した表現G→SL(n,C)に注目しこの表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の研究を行った．8の字結び目とホワイトヘッド絡み目に対するこのねじれアレキサンダー多項式の具体的計算を行い，それに基づきねじれアレキサンダー多項式を用いた双曲結び目補空間の体積公式を得ることに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
体積は幾何学において極めて重要な基本概念であり，アレキサンダー多項式は結び目理論において最も重要だと考えられる結び目の多項式不変量である．ねじれアレキサンダー多項式はアレキサンダー多項式を精密な形に拡張したものであり，本研究にて得られたねじれアレキサンダー多項式を用いて双曲結び目補空間の体積を記述する明示公式は結び目研究の歴史に残る公式である．
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