| 研究課題/領域番号 |
15K04869
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
斎藤 敏夫 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (90397670)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ３次元多様体 / 無限腹帯 / Heegaard分解 / フロースパイン / 結び目 / デーン手術 / タングル / ヘガード分解 / 仮想結び目 / 無限複体 / トンネル数 / 橋指数 / タングル分解 |
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| 研究成果の概要 |
３次元多様体に対する位相構造および幾何構造の解明は当該分野において喫緊の課題のひとつである。本研究では３次元多様体の構造と深い関係にある曲面に着目した。当該曲面に付随する無限複体を構築し，多様体の位相的および幾何的性質を特徴づけるに相応しい尺度を導入することにより，３次元多様体のさまざまな構造に対する特徴づけを行うこと，および３次元多様体内の曲面に導入されている既存概念に纏わる詳細な分析を行うことに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面に付随する無限複体を用いることにより，「良い性質」を保証するための条件に対する乖離の度合いを細かく計ることが可能となった。すなわち，一般には無限個のクラスを用意することができ，その条件に纏わる詳細な考察を行うことを可能とした。この点が従来とは大きく異なり，３次元多様体内の曲面に対する幾つかの概念に対する先入観の再考を促すきっかけを与えることができた。
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