| 研究課題/領域番号 |
15K04870
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 信州大学 |
|---|
研究代表者 |
玉木 大 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (10252058)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 小圏 / 分類空間 / Morse理論 / 離散モース理論 / stratified space / 2-category / 2圏 |
|---|
| 研究成果の概要 |
有限正則CW複体に対しては, 離散モース理論というモース理論の類似が成り立つことが1990年代から知られていたが, 本研究では, まずその理論を小圏の分類空間を用いて精密化した。具体的には, まず有限正則CW複体 X 上の離散モース関数fに対し, Formanによる離散勾配ベクトル場の概念を一般化する f のflow pathという概念を導入した。そして f の臨界胞体を対象とし, flow pathを射とする小圏 C(f) を構成した。この小圏の射の集合には順序関係が定義され, それによって C(f) は2圏になる。主結果は, 元の X がその分類空間として復元できることである。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は, 連続あるいは滑らかな対象を離散的対象で置き換えることにより, 組み合せ論的手法を適用できるようにする, という大きな研究の流れの一部と考えることができる。本研究の主結果は, Morse理論の離散化に関することであるが, 元になったMorse理論として, Cohen-Jones-SegalによるFloer理論への応用を念頭に置いて導入されたものを用いている。その完全な離散化が得られると同時に, 勾配ベクトル場の離散化としてFormanが提案したものよりずっと精密なものが得られた。この手法は, 今後, 様々な離散化に応用できることが期待される。
|
