| 研究課題/領域番号 |
15K04881
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00401878)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 空間グラフ / 結び目 / 絡み目 / Jones多項式 / 正則イソトピー / 結び目内在性 / 絡み目内在性 / Conway-Gordonの定理 / ハンドル体結び目 / 結び目群 / 不変量 |
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| 研究成果の概要 |
(1) $C_n$ 変形と呼ばれる局所変形で移りあう2つの有向絡み目の，Jones多項式の差の共通因子の研究，(2) ある種の3価空間グラフの正則イソトピー不変量の，調整図式による正規化の研究，(3) ランダム線形空間グラフの研究，(4) 種数2の6交点以下の既約なハンドル体結び目の同型類全体の集合の前順序構造の研究，(5) 6, 7頂点完全グラフにおけるConway-Gordonの定理の，8頂点以上の完全グラフへの一般化の研究，を行ない，それぞれの研究について多くの応用を見出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1) 結び目のJones多項式の $C_n$ 変形による最小差が特徴付けられた. (2) 結び目の同型分類が正則イソトピー分類に帰着される「基本原理」が，ある種の3価空間グラフにおいても成り立つことが明らかにされた．(3) 非自明結び目を含まない線形空間 3+3 頂点完全2部グラフは「標準的」であることが明らかとなり，ランダム線形空間グラフへの応用が見出された．(4) 種数2の既約なハンドル体結び目の階層構造の理解が進んだ．(5) 2を法とした合同式であるConway-Gordonの定理が，整数上の等式として任意の頂点数の完全グラフに一般化され，線形空間グラフの理論に多くの応用が見出された．
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