多重超局所解析の基礎理論とその応用の研究

• 研究課題/領域番号: 15K04887
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 超局所解析 / 多重特殊化 / 多重超局所解析 / チェックドルボーコホモロジー / 代数解析 / 多重超局所化

研究成果の概要

多重超局所解析とは、複数の部分多様体に沿って同時に超局所化を行なうことを可能とする手法で、研究代表者らによって導入された. 本研究は、この多重超局所解析を偏微分方程式論等に応用する際に必要となる基礎理論を構築し，多重超局所作用素の理論を構築することが目標である.
研究期間の前半２年では，縮退する場合を含むような一般的な場合まで理論を拡張した. 後半では，多重超局所作用素の理論を構成する上で，大変有効な手法であると考えられるチェックドルボー理論を超関数理論へ応用する研究を行い，幾つかの興味深い結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Laplace hyperfunctions in several variables (2018)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda and Kohei Umeta
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 70 号: 1 ページ: 111-139
  • DOI: 10.2969/jmsj/07017267
  • NAID: 130006334097
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Foundation of symbol theory for analytic pseudodifferential operators, I (2017)
  • 著者名/発表者名: Takashi Aoki, Naofumi Honda and Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 69 号: 4 ページ: 1715-1801
  • DOI: 10.2969/jmsj/06941715
  • NAID: 130006887116
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Generalization of multi-specializations and multi-asymptotics (2017)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda and Luca Prelli
  • 雑誌名: RIMS講究録 巻: 2020 ページ: 18-28
  • 国際共著
• [雑誌論文] Apparent parameter technique and vanishing of cohomology groups with Whitney holomorphic functions (2017)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda
  • 雑誌名: RIMS講究録 巻: 2020 ページ: 10-17
• [雑誌論文] On the theory of Laplace hyperfunctions in several variables (2017)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda and Kouhei Umeta
  • 雑誌名: RIMS講究録 巻: 2020 ページ: 29-34
• [雑誌論文] A study of pinch points and cusps in the Landau-Nakanishi geometry (2016)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda and Takahiro Kawai
  • 雑誌名: Kokyuroku Bessatsu, RIMS 巻: B57 ページ: 195-234
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Multi-microlocalization (2016)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda, Luca Prelli and Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: Kokyuroku Bessatsu, RIMS 巻: B57 ページ: 93-116
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Multi-microlocalization and microsupport (2016)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda, Luca Prelli and Susumu Yamazaki
  • 雑誌名: Bulletin de la Socie'te' Mathe'matique de France 巻: 144 ページ: 569-611
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the geometric aspect of Sato's postulates on the S-matrix (2015)
  • 著者名/発表者名: N. Honda, T. Kawai and H. P. Stapp
  • 雑誌名: RIMS Koukyuroku Bessatsu 巻: B52 ページ: 11-53
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Kernel functions and symbols of pseudodifferential operators of infinite order with an apparent parameter (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Aoki, N.Honda and S.Yamazaki
  • 雑誌名: RIMS Koukyuroku Bessatsu 巻: B52 ページ: 175-192
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the sheaf of Laplace hyperfunctions in several variables (2015)
  • 著者名/発表者名: N. Honda and K. Umeta
  • 雑誌名: RIMS Koukyuroku Bessatsu 巻: B52 ページ: 213-218
  • 査読あり / 国際共著
• [図書] Virtual turning points (2015)
  • 著者名/発表者名: N. Honda, T.Kawai and Y.Takei
  • 総ページ数: 126
  • 出版者: Springer
• [学会・シンポジウム開催] New development of microlocal analysis and singular perturbation theory (2016)
  • 発表場所: Kyoto University, RIMS (京都府、 京都市)
  • 年月日: 2016-10-03