量子場の理論の数学的諸問題と無限次元解析学

• 研究課題/領域番号: 15K04888
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 新井 朝雄 北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80134807)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: フォック空間 / 無限次元解析 / 無限次元デイラック作用素 / 無限次元ラプラシアン / 超対称性 / 超対称的量子場 / 時間作用素 / 正準交換関係と正準反交換関係の表現 / 量子場 / 正準反交換関係 / 基底状態 / 正準交換関係 / 量子ディラック場 / 無限次元ディラック作用素 / 縮退度 / ハミルトニアン / ディラック場 / スカラー場

研究成果の概要

(1) 量子場のモデルにおける基底状態の縮退度に関して，上からの一般的な評価式を導いた．(2) 量子場の諸々のモデルを数学的に構成する上で基礎となる正準交換関係と正準反交換関係の表現における非同値表現で物理的に重要な意味をもつものを探求し，詳しく解析した．(3) 一般の量子系に対して，超弱な時間作用素(ultra-weak time-operator)の概念を導入し，時間作用素の階層性と各々の物理的役割を考察した．

研究成果

• [雑誌論文] Ultra-Weak Time Operators of Schroedinger Operators (2017)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai and Fumio Hiroshima
  • 雑誌名: Annales Henri Poincare 巻: 16 号: 9 ページ: 2995-3033
  • DOI: 10.1007/s00023-017-0586-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] 量子場の数理解析 (2017)
  • 著者名/発表者名: 新井朝雄
  • 雑誌名: 数学 巻: 69 ページ: 255-279
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ultra-weak time operators of Schroedinger operators (2017)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai, Fumio Hiroshima
  • 雑誌名: Annales Henri Poincare 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Inequivalence of quantum Dirac fields of different masses and the underlying general structures involved (2017)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: EMS Series of Congress Reports: Functional Analysis and Operator Theory for Quantum Physics 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Upper bounds on the degeneracy of the ground state in quantum field models (2016)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai, Daiju Funakawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Physics 巻: 2016 ページ: 1-13
  • DOI: 10.1155/2016/8908413
  • NAID: 120005712480
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Golden-Thompson type inequalities and functional integral approach to boson-fermion system (2015)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1975 ページ: 24-31
  • 謝辞記載あり
• [学会発表] Inequivalence of quantum Dirac fields of different masses and general structures behind it (2017)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Physical and mathematical approaches to interacting particle systems---In honor of 70th birthday of Herbert Spohn, Tokyo Institute of Technology
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Spectral analysis of infinite dimensional Dirac operators on an abstract boson-fermion Fock space (2017)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: RIMS研究会「量子場の数理とその周辺 2017」，京都大学数理解析研究所
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Inequivalence of quantum Dirac fields of different masses and general structures behind it (2017)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Physical and mathematical approaches to interacting particle systems---In honor of 70th birthday of Herbert Spohn
  • 発表場所: 東京都目黒区 東京工業大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Inequivalence of quantum Dirac fields of different masses and a general structure behind it (2016)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Mathematical quantum field theory and related topics
  • 発表場所: 福岡県福岡市 九州大学IMI
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Inequivalent Weyl representations of canonical commutation relations in an abstract Bose field theory (2015)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: RIMS研究集会「量子場の数理とその周辺 2015」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所，京都府京都市
  • 年月日: 2015-10-07
  • 招待講演
• [図書] Analysis on Fock Spaces and Mathematical Theory of Quantum Fields (2018)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 総ページ数: 862
  • 出版者: World Scientific
  • ISBN: 9789813207110
• [図書] Functional Analysis and Operator Theory for Quantum Physics (2017)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai 他 分担執筆 (J. Dittrich 他編集)
  • 総ページ数: 597
  • 出版者: European Mathematical Society
  • ISBN: 9783037191750