行列及び線形作用素の数域についての曲線論的研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 15K04890
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 中里 博 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (10188922)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 正方行列 / 線形作用素 / 数域 / 代数曲線 / 特異点 / 重みつきシフト行列 / 縮小作用素 / テープリッツ行列 / 重みつきシフト作用素 / 凸集合 / 量子計算の誤り訂正 / 核磁気共鳴装置 / 境界 / シフト行列 / ポンスレの定理 / 行列式表現 / 双曲的多項式

研究成果の概要

行列ないし線形作用素の数域は複素数平面の部分集合で、行列等のユニタリ変換で不変である。数域は行列のエルミット部分と歪エルミット部分の同時特性方程式で決定されることが知られている。この逆問題が５０年程前に提起され、約１０年前にチェコと米国の数学者によって解決された。しかし関連するいくつかの問題が依然として未解決であった。
この研究課題遂行で、私はそのいくつかの問題を解決した。この問題は量子力学的なもつれの問題とも関係している。発見された方法は作用素を数域を通じて扱う上での線形解析的なモデルを提示する。有理曲線の場合についてチェコの数学者によって提示されていた方法を楕円曲線に適用する手がかりを得た。

研究成果

• [国際共同研究] 東呉大学(台湾)
• [国際共同研究] 東呉大学(中華民国（台湾）)
• [国際共同研究] 国立モンゴル大学(モンゴル)
• [雑誌論文] Unitary similarity of the determinantal representations of unitary bordering matrices (2018)
  • 著者名/発表者名: Mao-Ting Chien, Hiroshi Nakazato
  • 雑誌名: Linear Algebra and Its Applications 巻: 541 ページ: 13-35
  • DOI: 10.1016/j.laa.2017.11.028
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Determinantal representations of elliptic curves via Weierstrass elliptic functions (2018)
  • 著者名/発表者名: Mao-Ting Chien, Hiroshi Nakazato
  • 雑誌名: Electronic Journal of Linear Algebra 巻: 34 ページ: 125-136
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Product of two diagonal entries of a 3-by-3 normal matrix (2018)
  • 著者名/発表者名: Reng-Ruei Huang, Hiroshi Nakazato
  • 雑誌名: Linear Algebra and Its Applications 巻: 544 ページ: 115-140
  • DOI: 10.1016/j.laa.2018.01.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reducibility of the ternary forms of unitary bordering matrices (2017)
  • 著者名/発表者名: Mao-Ting Chien, Hiroshi Nakazato
  • 雑誌名: Linear Algebra and Its Applications 巻: 527 ページ: 73-86
  • DOI: 10.1016/j.laa.2017.03.021
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Toeplitz matrices are unitarily similar to symmetric matrices (2017)
  • 著者名/発表者名: Mao-Ting Chien, J. Z. Liu, Hiroshi Nakazato, Tin-Yau Tam
  • 雑誌名: Linear and Multilinear Algebra 巻: 65 号: 10 ページ: 2131-2144
  • DOI: 10.1080/03081087.2017.1330865
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ａｓｓｏｃｉｔｅｄ ｔｏ ｕｎｉｔａｒｙ ｂｏｒｄｅｒｉｎｇ ｍａｔｒｉｃｅｓ (2017)
  • 著者名/発表者名: M. T. Chien, H. Nakazato
  • 雑誌名: Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 巻: 513 ページ: 224-239
  • DOI: 10.1016/j.laa.2016.10.018
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｒｉｅｍａｎｎ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔａｌ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ (2017)
  • 著者名/発表者名: Ｍ．Ｔ．Ｃｈｉｅｎ，Ｈ． Ｎａｋａｚａｔｏ
  • 雑誌名: Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ 巻: 8 ページ: 152-167
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔａｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｆｏｒｍｓ (2016)
  • 著者名/発表者名: Ｍ．Ｔ．Ｃｈｉｅｎ，Ｈ．Ｎａｋａｚａｔｏ
  • 雑誌名: Ｃｚｅｃｈｏｓｌｏｖａｋ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ 巻: 66 ページ: 633-651
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｑ－ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｓｏｍｅ Ｔｏｅｐｌｉｔｚ ｎｉｌｐｏｔｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ (2016)
  • 著者名/発表者名: Ｐ．Ｒ． Ｈｕａｎｇ， Ｈ． Ｎａｋａｚａｔｏ
  • 雑誌名: Ｎｉｈｏｎｋａｉ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ 巻: 27 ページ: 155-165
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｐｒｐｄｕｃｔ ｒａｎｇｅｓ ｏｆ 3－ｂｙ－3 ｎｏｒｍａｌ ｍａｔｒｉｃｅｓ (2016)
  • 著者名/発表者名: Ｐ．Ｒ． Ｈｕａｎｇ， Ｈ． Ｎａｋａｚａｔｏ
  • 雑誌名: Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｆｏｒｕｍ 巻: 11 ページ: 885-891
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The development of linear algebra research in Japan (2016)
  • 著者名/発表者名: H. Nakazato
  • 雑誌名: Image (Bulletin of the International Linear Algebra Society) 巻: 56 ページ: 7-9
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Determinantal polynomials of a weighted shift operator (2016)
  • 著者名/発表者名: Ｍ．Ｔ．Ｃｈｉｅｎ，Ｈ．Ｎａｋａｚａｔｏ， Ｂ. Undrakh, A. Vandanjav
  • 雑誌名: Linear and Multilinear Algebra 巻: ６４ 号: 1 ページ: 2-13
  • DOI: 10.1080/03081087.2014.1003528
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A new Poncelet curve for the boundary generating curve of a numerical range (2015)
  • 著者名/発表者名: M. T. Chien, H. Nakazato
  • 雑誌名: Linear Algebra and Its Applications 巻: 487 ページ: 1-21
  • DOI: 10.1016/j.laa.2015.09.001
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ａ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｓｈｉｆｔ ｏｐｅｒａｔｏｒ (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｍ．Ｔ．Ｃｈｉｅｎ，Ｈ．Ｎａｋａｚａｔｏ， Ｂ．Ｕｎｄｒａｋｈ， Ａ．Ｖａｎｄａｎｊａｖ
  • 雑誌名: Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ 巻: ３０ ページ: 944-963
  • DOI: 10.13001/1081-3810.1293
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｍｏｄｕｌａｒ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒａｎｇｅｓ (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｍ．Ｔ．Ｃｈｉｅｎ， Ｈ．Ｎａｋａｚａｔｏ
  • 雑誌名: Ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ 巻: ６３ 号: 8 ページ: 1501-1519
  • DOI: 10.1080/03081087.2014.947982
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔａｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｆｏｒｍｓ ｖｉａ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｓｈｉｆｔ ｍａｔｒｉｃｅｓ (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｍ．Ｔ． Ｃｈｉｅｎ， Ｈ．Ｎａｋａｚａｔｏ
  • 雑誌名: Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ 巻: ２５８ ページ: 172-181
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Singular points of the algebraic curves of symmetric hyperbolic forms (2015)
  • 著者名/発表者名: M. T. Chien, H. Nakazato
  • 雑誌名: Linear Algebra and Its Applications 巻: 470 ページ: 40-50
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Unitary similarity problem for determinantal representations (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Nakazato
  • 学会等名: 6th International Conference on Matrix Analysis and Applications
  • 国際学会
• [学会発表] Singular points of Kippenhahn curves for unitary bordering matrices (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Nakazato
  • 学会等名: International Linear Algebra Society
  • 国際学会
• [学会発表] 双曲性を満たす曲線のリーマン周期行列 (2016)
  • 著者名/発表者名: 中里 博
  • 学会等名: 作用素論に基づく量子情報理論の幾何学構造に関する研究と関連する話題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2016-11-10
• [学会発表] Riemann matrices for hyperbolic curves (2016)
  • 著者名/発表者名: 中里 博
  • 学会等名: 13th workshop of numerical ranges and numerical radii
  • 発表場所: 東呉大学(台湾、台北市）
  • 年月日: 2016-06-28
  • 国際学会
• [学会発表] Ｓｏｍｅ ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｐｏｎｃｅｌｅｔ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒａｎｇｅｓ (2015)
  • 著者名/発表者名: 中里 博
  • 学会等名: 順序と幾何による作用素の構造研究と関連する話題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市左京区）
  • 年月日: 2015-11-10