離散可積分系の代数的及び幾何学的な構造

• 研究課題/領域番号: 15K04893
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 可積分系 / 離散可積分系 / 超離散可積分系 / 特異点閉じ込め法 / Miura変換 / QRT写像 / 離散パンルヴェ方程式 / ベックルンド変換 / ダルブー変換 / 特異点閉じ込め方

研究成果の概要

低次元の格子上で定義される離散力学系を考察し，与えられた離散系が可積分系であるか，非可積分系であるかを判定するための手法を開発した．特に，複素射影平面上の写像が持つ特異点の分類を行い，その特異点の構造によって，写像の可積分性が判断できる手法をいくつか提唱した．また，可積分な双有理写像の幾何学的構造や対称性に基づいて，離散パンルヴェ方程式という典型的な非自励の離散可積分系を系統的に構築する方法を開発した．
さらに，超離散可積分系の代数的及び組み合わせ論的性質を用いて，２種類のソリトン・セル・オートマトンの新しい解法を発見した．

研究成果

• [国際共同研究] パリ第７・１１大学(フランス)
• [国際共同研究] グラスゴー大学(英国)
• [国際共同研究] パリ第７・１１大学/エコール・ポリテクニック(フランス)
• [国際共同研究] グラスゴー大学(英国)
• [雑誌論文] Linearization of the box-ball system: an elementary approach (2018)
  • 著者名/発表者名: Saburo Kakei, Jonathan J.C. Nimmo, Satoshi Tsujimoto, Ralph Willox
  • 雑誌名: Journal of Integrable Systems 巻: 3 号: 1 ページ: 1-32
  • DOI: 10.1093/integr/xyy002
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Singularity patterns and dynamical degrees (2018)
  • 著者名/発表者名: Mase T., Willox R., Ramani A., Grammaticos B.
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所・研究集会報告書・非線形波動研究の新潮流 - 理論と応用 - 巻: 未定
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Multiplicative equations related to the affine Weyl group E8 (2017)
  • 著者名/発表者名: B.Grammaticos, A.Ramani, R Willox and J. Satsuma
  • 雑誌名: J. Math. Phys. 巻: 58 号: 8 ページ: 083502-083502
  • DOI: 10.1063/1.4997166
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A systematic method for constructing discrete Painleve equations in the degeneration cascade of the E8 group (2017)
  • 著者名/発表者名: Willox R.、Ramani A.、Grammaticos B.
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 58 号: 12
  • DOI: 10.1063/1.5004764
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Calculating algebraic entropies: an express method (2017)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos, R. Willox and T. Mase
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 50 号: 18 ページ: 185203-185203
  • DOI: 10.1088/1751-8121/aa66d7
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Miura transformations for discrete Painleve equations coming from the affine E_8 Weyl group (2017)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos and R. Willox
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 58 号: 4
  • DOI: 10.1063/1.4979794
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Full-deautonomisation of a lattice equation (2016)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, T. Mase, A. Ramani and B. Grammaticos
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 49 号: 28 ページ: 28LT01-28LT01
  • DOI: 10.1088/1751-8113/49/28/28lt01
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Singularity confinement and full-deautonomisation: a discrete integrability criterion (2015)
  • 著者名/発表者名: B. Grammaticos, A. Ramani, R. Willox, T. Mase and J. Satsuma
  • 雑誌名: Physica D 巻: 313 ページ: 11-25
  • DOI: 10.1016/j.physd.2015.09.006
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Deautonomisation by singularity confinement: an algebro-geometric justification (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Mase, R. Willox, B. Grammaticos and A. Ramani
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society A 巻: 471 号: 2183 ページ: 20140956-20140956
  • DOI: 10.1098/rspa.2014.0956
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] From singularity patterns to algebraic entropies (2017)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: ISQS25, the XXVth International Conference on Integrable Systems and Quantum Symmetries, Prague, Czech Republic
• [学会発表] 特異点閉じ込めと代数的エントロピー II (2017)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, T. Mase, A. Ramani and B. Grammaticos
  • 学会等名: 非線形波動研究の新潮流 - 理論と応用 - 九州大学応用力学研究所，福岡
• [学会発表] Singularity confinement, anticonfinement and algebraic entropy (2016)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: AMS Fall Western Sectional Meeting
  • 発表場所: University of Denver, Denver, USA
  • 年月日: 2016-10-08
  • 国際学会
• [学会発表] Full-deautonomisation or how to obtain the algebraic entropy of a map from singularity confinement (2016)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: SIDE XII conference: Symmetries and Integrability of Difference Equations
  • 発表場所: Sainte-Adele, Quebec, Canada
  • 年月日: 2016-07-06
• [学会発表] A direct linearization of a Box & Ball system with arbitrary carrier capacity (2016)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: Discrete Integrable Systems Workshop 2016 at TSIMF
  • 発表場所: Sanya, China
  • 年月日: 2016-04-15
  • 招待講演
• [学会発表] Ultradiscrete inverse scattering and an elementary linearization of the Takahashi-Satsuma box-ball system (2016)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: Classical and Quantum Integrability meeting
  • 発表場所: University of Glasgow, UK
  • 年月日: 2016-03-11
  • 招待講演
• [学会発表] Singularity confinement 2.0 : an easily implementable and sufficient integrability criterion, at last ? (2016)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: 2016 Joint Mathematics Meetings
  • 発表場所: Seattle, USA
  • 年月日: 2016-01-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Ultradiscrete Inverse Scattering and Combinatorics (2015)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: ICIAM 2015
  • 発表場所: Beijing, China
  • 年月日: 2015-08-11
  • 国際学会 / 招待講演