| 研究課題/領域番号 |
15K04896
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 記号力学系 / Ｃ＊環 / 位相的マルコフシフト / 軌道同型 / 位相共役 / 双曲型力学系 / flow equivalence / Cutz-Krieger 環 / Ｃ＊－環 / 作用素環 / サブシフト / Cuntz-Krieger algebra / Ruelle algebra / C*環 / スメール空間 / 軌道同値 / Cuntz-Krieger 環 / C＊環 / 強シフト同値 / Ruelle 環 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の４年間（プラス１年間延長）を通して、記号力学系の分類、軌道同型の研究をＣ＊－環の代数同型やそのゲージ作用の分類を通して精力的に行った。結果的に、本研究により２１編の研究論文を国際研究ジャーナルに発表できた。主たる研究成果として、片側位相的マルコフシフトやの位相共役類、軌道同型類、そのflow equivalence 類をＣ＊－環のゲージ作用の分類に関連付けたこと。さらには、この考察や考え方を一般の記号力学系やさらには、双曲型力学系の中のSmale 空間にまで拡張できたこと。この手法には、主に力学系から構成されるgroupoid の分類が用いられている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
記号力学系は、一般の力学系の最も基礎的であり、かつ大事な位相力学系のクラスであり、この力学系のさまざまな意味での分類は、一般の力学系の種々の分類に起因してなされるべき、数学的に興味深い研究対象である。また一方作用素環、特にＣ＊－環の分類は量子力学の物理量のなす代数系と考えられ、量子化された枠組みを扱う数学であるといえる。
この二つの一見相異なる数学的対象に密接な関係があり、特に互いにその分類や構成に、そのもだけを見ていては見えなかった重要な要因を与えている。本研究では、このように力学系とＣ＊－環という二つの数学的対象に、それぞれの分類を通して、互いに密接な関係があることを見出したものである。
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