| 研究課題/領域番号 |
15K04907
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
中屋敷 厚 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (10237456)
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| 研究協力者 |
山田 泰彦
井上 令
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 一般化ソリトン / KP方程式 / 通常3重点 / 佐藤グラスマン / リーマンテータ関数 / 多変数シグマ関数 / タウ関数 / 準周期解 / 一般化ソリトン解 / 可約代数曲線 / 超楕円曲線 / ソリトン解 / ブシネ方程式 / 特異有理曲線 / 通常n重点 / KP階層 / (n,s)曲線 / Giambelli公式 / シューア関数 / テータ関数解 / 通常2重点 |
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| 研究成果の概要 |
KP方程式は浅水派の方程式でソリトン解を持つことでよく知られているが、他にも様々な解を持つ。テータ関数解はその一つで、周期的解などを表す。テータ関数解は高種数の複素代数曲線すなわち穴がいくつか開いたドーナツの表面で表される曲面から構成される。周期解の周期を無限大にするとソリトン解が得られる。KP方程式には隠れた対称性があり、それを考慮に入れると複数の周期を持つ。そのためテータ関数解の極限として様々な興味深い解が現れる。しかしこの極限の厳密な計算には技術的な困難があり難しかった。本研究では、佐藤グラスマンを用いることにより困難を回避し、多くの平面代数曲線に対してテータ関数解の極限を計算した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ソリトンは非線形波動の一種で厳密な解析が可能であることから数学的にも応用上も多方面から研究されてきた。ソリトンを記述する方程式はソリトンの他にも様々な解を持つ。テータ関数解はその一つでソリトンはその極限であると考えられている。極限を厳密に計算することは種々の観点から興味のある問題であるが技術的に難しい問題であった。本研究では佐藤グラスマンの方法という新しい方法を提案しそれが確かにテータ関数解の極限の計算に有効であることを様々な例で実証した。この方法は平坦でない波の上に出来るソリトンやrogue wavesなど最近活発に研究されている問題に新しい研究方法を提供すると期待される。
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