| 研究課題/領域番号 |
15K04921
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
三浦 毅 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90333989)
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| 研究分担者 |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 等距離写像 / 端点 / Choquet境界 / 関数環 / 可換Banach環 / 極大イデアル空間 / 全射等距離写像 / 双対空間 / 関数空間 / スペクトル保存写像 / 荷重合成作用素 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題において，可換Banach環上の乗法的スペクトル保存写像の構造を解明するとともに，関数空間上の全射等距離写像の構造を調べた．特に閉区間[0,1]上の連続微分可能な複素数値関数全体C1([0,1])に対しては，これまでに複素線形性を仮定した上で，全射等距離写像が特徴付けられ， C1([0,1])のノルムごとに個別の証明が与えられていた．本研究課題においては，これまで独立に扱われていた手法を統一的に証明する方法を発見し，さらに複素線形性を仮定せずに全射等距離写像を決定することを可能とした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
乗法的スペクトル保存写像の研究は2000年頃に始まり，この10年の間に世界的な競争が生まれ活発な研究がなされたきた．本研究では特に可換Banach環において，世界をリードする研究成果をあげることに成功した．また．スペクトル保存写像に関連して，保存問題としての等距離写像の研究を始めた．等距離写像は少なくとも1932年には研究がなされ現在も継続する分野である．しかし線形とは限らない等距離写像はほとんど研究されていないようである．古典的問題でありながら，世界の先端をゆく研究が本研究において始められた．
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