| 研究課題/領域番号 |
15K04922
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
稲浜 譲 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80431998)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ラフパス理論 / 確率微分方程式 / 特異な確率偏微分方程式 / マリアバン解析 / 大偏差原理 / 非整数ブラウン運動 / 緩慢系微分方程式 / 葉層空間 / 確率偏微分方程式 / マリアヴァン解析 / 得意な確率偏微分方程式 / 擬制御解析 / 漸近展開 / 特異確率偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
ラフパス理論と特異な確率偏微分方程式論の双方について、当初の計画どおりに順調に研究を進めた。ちなみに後者は歴史的に見ると、前者からの派生である。本研究の主力はラフパス理論とマリアバン解析の融合に注いだ。通常の伊藤流の確率微分方程式に関するマリアバン解析に関しては既に大量の結果があるが、それでも解かれず残っている重要問題もある。そのうち幾つかをラフパス理論を使って解けたことは幸運であった。一方、研究の表題にも入れた特異な確率偏微分方程式については、それまでに論文を書いたことはなかったが、研究期間中に二本論文を書くことができ、無事にこの話題に参入できた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ラフパス理論とその派生である特異な確率偏微分方程式論は確率解析分野における新興勢力である。今までの標準的理論であった伊藤流の確率解析の議論とは全く違う発想に基づいていること、既に数々の強い結果が生まれたことから見て、これらの話題が現在の確率解析業界において最重要であることは疑いがない。しかし数学技術的に難しいこともあり、現在の日本ではこれらの新しい話題を研究している人は少ないのが現状である。このような状況の中で、本研究が着実に研究を進めたことは、確率論的な観点から見ると大きな意義があったと思う。
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