楕円型偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究

• 研究課題/領域番号: 15K04929
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 下村 哲 広島大学, 教育学研究科, 教授 (50294476)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: ソボレフ関数 / 楕円型偏微分方程式

研究成果の概要

変動指数をもつルベーグ空間やソボレフ空間は非線形偏微分方程式を考察するのに有用な関数空間である。これらの関数空間は、弾性学や電気流動学の研究に関連して重要であることがわかってきた。本研究では、Musielak-Orlicz-Morrey 空間やgrand Musielak-Orlicz-Morrey 空間における極大作用素の有界性を導き、その応用として、Musielak-Orlicz-Morrey 空間やgrand Musielak-Orlicz-Morrey 空間に属する関数のリースポテンシャルのソボレフの不等式、Trudinger指数積分不等式、連続性について新しい知見を得た。

研究成果

• [雑誌論文] BOUNDEDNESS OF THE MAXIMAL OPERATOR ON MUSIELAK-ORLICZ-MORREY SPACES (2017)
  • 著者名/発表者名: F. - Y. Maeda, T. Ohn, T. Shimomura
  • 雑誌名: Ｔｏｈｏｋｕ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， Ｓｅｃｏｎｄ Ｓｅｒｉｅｓ 巻: 69 号: 4 ページ: 483-495
  • DOI: 10.2748/tmj/1512183626
  • ISSN: 0040-8735, 2186-585X
  • 年月日: 2017-12-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trudinger's inequality and continuity for Riesz potential of functions in Orlicz spaces of two variable exponents over non-doubling measure spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Sachihiro Kanemori, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 57 号: 1 ページ: 79-96
  • DOI: 10.1215/21562261-3759522
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary limits of monotone Sobolev functions in Musielak-Orlicz spaces on uniform domains in a metric space (2017)
  • 著者名/発表者名: Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 57 号: 1 ページ: 147-164
  • DOI: 10.1215/21562261-3759549
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness of the generalized fractional integral operators on generalized Morrey spaces over metric measure spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Y. Sawano, T. Shimomura
  • 雑誌名: Zeit. Anal. Anwend. 巻: 36 号: 2 ページ: 159-190
  • DOI: 10.4171/zaa/1584
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized fractional integral operators over non-doubling metric measure spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Y. Sawano, T. Shimomura
  • 雑誌名: Integral Transforms and Special Functions 巻: 28 号: 7 ページ: 534-546
  • DOI: 10.1080/10652469.2017.1318281
  • 査読あり
• [雑誌論文] Growth properties near the origin for generalized Riesz potentials (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno, Tetsu Shimomura and Yusuke Yamauchi
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 54 号: 1 ページ: 285-302
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.04.068
  • 査読あり
• [雑誌論文] Growth properties for Riesz potentials of functions in weighted variable L^p(・) spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: 162 ページ: 49-75
  • DOI: 10.1016/j.na.2017.06.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Duality of non-homogeneous central Herz-Morrey-Musielak-Orlicz spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: F. - Y. Maeda, Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Potential Anal. 巻: 47 号: 4 ページ: 447-460
  • DOI: 10.1007/s11118-017-9621-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev inequalities for Riesz potentials of functions in $L^{p(\cdot)}$ over non-doubling measure spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Bull. Aust. Math. Soc. 巻: 93 号: 1 ページ: 128-136
  • DOI: 10.1017/s0004972715001331
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Musielak-Orlicz-Sobolev spaces with zero boundary values on metric measure spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Czechoslovak Math. J. 巻: 66 号: 2 ページ: 371-394
  • DOI: 10.1007/s10587-016-0262-1
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Boundedness of generalized fractional integral operators from the Morrey space $L_{1,\phi}(X;\mu)$ to the Campanato space ${\mathcal L}_{1,\psi}(X;\mu)$ over non-doubling measure spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Denny Ivanal Hakim, Y. Sawano, T. Shimomura
  • 雑誌名: Azerbaijan J. Math. 巻: 6 ページ: 117-127
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Some norm inequalities in Musielak-Orlicz spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: F. - Y. Maeda, Y. Sawano, T. Shimomura
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 巻: 41 ページ: 721-744
  • DOI: 10.5186/aasfm.2016.4148
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Trudinger's inequality and continuity for Riesz potentials of functions in grand Musielak-Orlicz-Morrey spaces over non-doubling metric measure spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 56 号: 3 ページ: 633-653
  • DOI: 10.1215/21562261-3600211
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Boundedness of maximal operators and Sobolev's inequality on non-homogeneous central Musielak-Orlicz-Morrey spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Mediterr. J. Math. 巻: 13 ページ: 3341-3357
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Growth properties of Musielak-Orlicz integral means for Riesz potentials (2015)
  • 著者名/発表者名: F. - Y. Maeda, Y. Mizuta, T. Shimomura
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: 112 ページ: 69-83
  • DOI: 10.1016/j.na.2014.09.012
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Boundary limits of monotone Sobolev functions with variable exponent on uniform domains in a metric space (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Rev. Mat. Complut. 巻: 28 号: 1 ページ: 31-48
  • DOI: 10.1007/s13163-014-0154-6
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Sobolev type and Trudinger type inequality on grand Musielak-Orlicz-Morrey spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: F. - Y. Maeda, Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 巻: 40 ページ: 403-426
  • DOI: 10.5186/aasfm.2015.4027
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Weighted Morrey spaces of variable exponent and Riesz potentials (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Nachr. 巻: 288 号: 8-9 ページ: 984-1002
  • DOI: 10.1002/mana.201400032
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Optimal estimates for the fractional Hardy operator (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, Ales Nekvinda, T. Shimomura
  • 雑誌名: Studia Math. 巻: 227 号: 1 ページ: 1-19
  • DOI: 10.4064/sm227-1-1
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Musielak-Orlicz-Sobolev spaces on metric measure spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Czechoslovak Math. J. 巻: 140 号: 2 ページ: 435-474
  • DOI: 10.1007/s10587-015-0187-0
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Boundedness of maximal operators and Sobolev's theorem for non-homogeneous central Morrey spaces of variable exponent (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Hokkaido Math. J. 巻: 44 ページ: 185-201
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Exponential integrability for logarithmic potentials of functions in generalized Lebesgue spaces $L(\log L)^{q(\cdot)}$ over non-doubling measure spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemori, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Taiwanese J. Math. 巻: 19 号: 6 ページ: 1795-1803
  • DOI: 10.11650/tjm.19.2015.5564
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Musielak-Orlicz空間におけるSobolevの不等式について (2017)
  • 著者名/発表者名: 下村 哲
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム 2017
• [学会発表] Boundary behavior of monotone Sobolev functions on John domains (2017)
  • 著者名/発表者名: 下村 哲
  • 学会等名: 第６０回関数論シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] Sobolev inequalities for Musielak-Orlicz spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Shimomura
  • 学会等名: Nonstandard growth phenomena 2017
  • 国際学会
• [学会発表] Optimal estimates for the fractional Hardy operator (2016)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学