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放物型方程式のポテンシャル論的および関数解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04934
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関大阪市立大学

研究代表者

西尾 昌治  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90228156)

研究分担者 下村 勝孝  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
竹内 敦司  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30336755)
研究協力者 山田 雅博  
菱川 洋介  
田中 清喜  
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワードポテンシャル論 / 熱方程式 / 分数ベキラプラシアン / マルチン境界 / ベルグマン空間 / ブロッホ空間 / 調和双対 / 再生核 / Potential 論 / 分数ベキラプラス作用素 / 多重調和関数 / ラプラス方程式 / 多重放物型方程式 / 調和関数 / 再生核ヒルベルト空間 / ベルグマン核
研究成果の概要

当該研究において、熱方程式およびそこから派生し一般化された放物型方程式に対し、ポテンシャル論的および関数解析的手法を用いて解析を行った。関数空間としては、ベルグマン空間、ブロッホ空間、およびハーディ空間を導入し、調和双対について議論するとともに、多重放物型方程式に関連した空間など、より一般の関数空間に対する再生核の決定がなされた。また、不定形量の熱方程式に関連して、対応する等角写像を決定するいわゆるリウヴィル型定理が確立された。

研究成果の学術的意義や社会的意義

一般的に言って、関数を解析することを考慮したとき、性質の良い、取り扱いやすい関数について詳細に研究調査を行ったのち、近似の手法を用いたアプローチによって目的の結果を得ようと考えることは有効である。そして、本研究の成果はそのような方向に向かって進展しているということができる。すなわち、一般の関数は多重調和関数、あるいは、多重熱方程式の解で近似されることが期待されており、今回、我々の理論が、多重放物型方程式の方向に一般化されてきたことによって、将来、さらなる応用が期待される。

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (42件)

すべて 2019 2018 2017 2016 2015

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 11件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (28件) (うち国際学会 8件、 招待講演 8件)

  • [雑誌論文] Integration by parts formulas for marked Hawkes processes2019

    • 著者名/発表者名
      Takeuchi Atsushi
    • 雑誌名

      Statistics & Probability Letters

      巻: 145 ページ: 229-237

    • DOI

      10.1016/j.spl.2018.10.003

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A system of conjugate functions on parabolic Bloch spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Y.Hishikawa, M.Nishio and M.Yamada
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 70 号: 3 ページ: 1085-1102

    • DOI

      10.2969/jmsj/74887488

    • NAID

      130007420340

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remark on pathwise uniqueness of stochastic differential equations driven by L?vy processes2018

    • 著者名/発表者名
      Takeuchi Atsushi、Tsukada Hiroshi
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis and Applications

      巻: 37 号: 2 ページ: 155-170

    • DOI

      10.1080/07362994.2018.1541750

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Harmonic Bergman kernels and Toeplitz operators on the ball with radial measures2017

    • 著者名/発表者名
      Nishio, Masaharu; Tanaka, Kiyoki
    • 雑誌名

      Rev. Roumaine Math. Pures Appl.

      巻: 62 ページ: 155-169

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Reproducing kernels for iterated parabolic operators on the upper half space with application to polyharmonic Bergman spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Nishio, Masaharu; Shimomura, Katsunori
    • 雑誌名

      Complex Anal. Oper. Theory

      巻: 11 号: 8 ページ: 1865-1878

    • DOI

      10.1007/s11785-017-0673-5

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書 2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Harmonic Bergman kernels and Toeplitz operators on the ball with radial measures2017

    • 著者名/発表者名
      Masaharu Nishio and Kiyoki tanaka
    • 雑誌名

      Revue Roumaine de Mathemaique Pures et Appliques

      巻: 62

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A system of conjugate functions on parabolic Bloch spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Y.Hishikawa; M.Nishio; M.Yamada,
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 印刷中

    • NAID

      130007420340

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Integration by parts formulas for conditional intensities of marked Hawkes processes2017

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Takeuchi
    • 雑誌名

      The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Liouville type theorem on conformal mapping for indefinite metrics associate with ultra-hyperbolic equations2016

    • 著者名/発表者名
      Katsunori Shimomura
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Ibaraki University

      巻: 48

    • NAID

      130005429965

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Joint distributions for stochastic functional differential equations2016

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Takeuchi
    • 雑誌名

      Stochastica

      巻: 88

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 半空間上の多重調和関数に関する再生核について2016

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1980

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Joint distributions for stochastic functional differential equations2016

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Takeuchi
    • 雑誌名

      Stochastics: An International Journal of Probability and Stochastic Processes

      巻: -

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Density of joint distributions for stochastic functional differential equations2016

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Takeuchi
    • 雑誌名

      The Institute of Statistical Mathematics Cooperative Research Report

      巻: -

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Liouville type theorem on conformal mapping for indenite metrics associate with ultra-hyperbolic equations2016

    • 著者名/発表者名
      Katsunori Shimomura
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Ibaraki University

      巻: -

    • NAID

      130005429965

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Bergman type spaces for iterated parabolic operators of fractional order2019

    • 著者名/発表者名
      Masaharu Nishio
    • 学会等名
      Potential Analysis and its Related Fields 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Hilbert spaces and reproducing kernels for parabolic operators of fractional order2018

    • 著者名/発表者名
      Masaharu Nishio
    • 学会等名
      Second Interdisciplinary and Research Alumni Symposium iJaDe2018
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Reproducing kernels with respect to function spaces of polyharmonic and polyparabolic functions2018

    • 著者名/発表者名
      Masaharu Nishio
    • 学会等名
      American Institution Mathematical Sciences
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Caloric morphisms for rotation invariant metrics on semi-euclidean spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Katsunori Shimomura
    • 学会等名
      American Institution Mathematical Sciences
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Bateman変換とCaloric morphism2018

    • 著者名/発表者名
      下村勝孝
    • 学会等名
      ポテンシャル論研究集会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Density for the solution to stochastic functional differential equations2018

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Takeuchi
    • 学会等名
      Second Interdisciplinary and Research Alumni Symposium iJaDe2018
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Joint distributions for stochastic functional differential equations2017

    • 著者名/発表者名
      竹内敦司
    • 学会等名
      Osaka-UCL Workshop on Stochastics, Numerics and Risk
    • 発表場所
      大阪大学 (大阪府豊中市)
    • 年月日
      2017-03-29
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Malliavin calculus for marked Hawkes processes2017

    • 著者名/発表者名
      竹内敦司
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会
    • 発表場所
      首都大学東京 (東京都八王子市)
    • 年月日
      2017-03-24
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Hawkes processとMalliavin解析2017

    • 著者名/発表者名
      竹内敦司
    • 学会等名
      岡山-広島 解析・確率論セミナー2017
    • 発表場所
      岡山大学 (岡山県岡山市)
    • 年月日
      2017-02-20
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 放物型方程式に対するポテンシャル論と関数空間2017

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治
    • 学会等名
      日本数学会 2017 年度秋季総合分科会函数論分科会特別講演
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted polyharmonic and polyparabolic Bergman spaces on the upper half space2017

    • 著者名/発表者名
      下村勝孝, 西尾昌治
    • 学会等名
      日本数学会 2017 年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Caloric morphism with Bateman space mapping for radial metrics2017

    • 著者名/発表者名
      下村勝孝
    • 学会等名
      日本数学会 2017 年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Integration by parts formula for conditional intensities of marked Hawkes processes2016

    • 著者名/発表者名
      竹内敦司
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」
    • 発表場所
      統計数理研究所 (東京都立川市)
    • 年月日
      2016-12-08
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Malliavin calculus for conditional intensities of Hawkes processes2016

    • 著者名/発表者名
      竹内敦司
    • 学会等名
      研究集会「確率解析とその周辺」
    • 発表場所
      九州大学 (福岡県福岡市)
    • 年月日
      2016-11-09
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Caloric morphism ― 熱方程式の解を保つ変換2016

    • 著者名/発表者名
      下村勝孝
    • 学会等名
      第 59 回函数論シンポジウム
    • 発表場所
      静岡県男女共同参画センター あざれあ (静岡県静岡市)
    • 年月日
      2016-10-08
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Polyharmonic Bergman spaces on half spaces2016

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治, 下村勝孝
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      関西大学千里山キャンパス (大阪府吹田市)
    • 年月日
      2016-09-15
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] 半空間上の重み付き多重調和ベルグマン空間2016

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治
    • 学会等名
      2016年度ポテンシャル論研究集会
    • 発表場所
      大同大学 (愛知県名古屋市)
    • 年月日
      2016-09-05
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Lorentz不変形量に対する caloric morphism について2016

    • 著者名/発表者名
      下村勝孝
    • 学会等名
      2016年度ポテンシャル論研究集会
    • 発表場所
      大同大学 (愛知県名古屋市)
    • 年月日
      2016-09-05
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Reproducing kernels for polyharmonic functions on half spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Masaharu Nishio
    • 学会等名
      International Conference on Complex Analysis and Related Topics, The 14th Romanian-Finnish Seminar
    • 発表場所
      Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Bucharest, Romania
    • 年月日
      2016-06-20
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] L(a)-conjugates on parabolic Bloch spaces2016

    • 著者名/発表者名
      菱川洋介, 西尾昌治, 山田雅博
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-03-16
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Toeplitz operators of radial measure symbol on the ball2016

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治
    • 学会等名
      研究集会「ポテンシャル論とその関連分野」
    • 発表場所
      北海道大学理学部(北海道札幌市)
    • 年月日
      2016-01-31
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] 3次元以上の Lorentz 不変計量に対する caloric morphism について2016

    • 著者名/発表者名
      下村勝孝
    • 学会等名
      研究集会「ポテンシャル論とその関連分野」
    • 発表場所
      北海道大学理学部(北海道札幌市)
    • 年月日
      2016-01-31
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Density of joint distributions for stochastic functional differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Takeuchi
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会「無限分解可能過程と関連する諸問題」
    • 発表場所
      統計数理研究所(東京都立川市)
    • 年月日
      2015-12-03
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] 半空間上の多重調和関数に関する再生核について2015

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「再生核の応用についての総合的な研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-10-07
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Reproducing kernel for iterated parabolic operators on the upper half space with application to polyharmonic Bergman spaces2015

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治
    • 学会等名
      2015 年度ポテンシャル論研究集会
    • 発表場所
      名城大学名駅サテライト MSAT(愛知県名古屋市)
    • 年月日
      2015-09-21
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] L(a)-conjugates on parabolic Bloch spaces2015

    • 著者名/発表者名
      菱川洋介, 西尾昌治, 山田雅博
    • 学会等名
      2015 年度ポテンシャル論研究集会
    • 発表場所
      名城大学名駅サテライト MSAT(愛知県名古屋市)
    • 年月日
      2015-09-21
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Reproducing kernel for iterated parabolic operators on the upper half space2015

    • 著者名/発表者名
      西尾昌治
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-09-13
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Harmonic Bergman spaces with radial measure weight on the ball2015

    • 著者名/発表者名
      Masaharu Nishio and Kiyoki Tanaka
    • 学会等名
      The Eighth Congress of Romanian Mathematicians
    • 発表場所
      Iasi, Romania
    • 年月日
      2015-06-26
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2020-03-30  

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