| 研究課題/領域番号 |
15K04934
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 大阪市立大学 |
|---|
研究代表者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90228156)
|
|---|
| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30336755)
|
|---|
| 研究協力者 |
山田 雅博
菱川 洋介
田中 清喜
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | ポテンシャル論 / 熱方程式 / 分数ベキラプラシアン / マルチン境界 / ベルグマン空間 / ブロッホ空間 / 調和双対 / 再生核 / Potential 論 / 分数ベキラプラス作用素 / 多重調和関数 / ラプラス方程式 / 多重放物型方程式 / 調和関数 / 再生核ヒルベルト空間 / ベルグマン核 |
|---|
| 研究成果の概要 |
当該研究において、熱方程式およびそこから派生し一般化された放物型方程式に対し、ポテンシャル論的および関数解析的手法を用いて解析を行った。関数空間としては、ベルグマン空間、ブロッホ空間、およびハーディ空間を導入し、調和双対について議論するとともに、多重放物型方程式に関連した空間など、より一般の関数空間に対する再生核の決定がなされた。また、不定形量の熱方程式に関連して、対応する等角写像を決定するいわゆるリウヴィル型定理が確立された。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般的に言って、関数を解析することを考慮したとき、性質の良い、取り扱いやすい関数について詳細に研究調査を行ったのち、近似の手法を用いたアプローチによって目的の結果を得ようと考えることは有効である。そして、本研究の成果はそのような方向に向かって進展しているということができる。すなわち、一般の関数は多重調和関数、あるいは、多重熱方程式の解で近似されることが期待されており、今回、我々の理論が、多重放物型方程式の方向に一般化されてきたことによって、将来、さらなる応用が期待される。
|
