| 研究課題/領域番号 |
15K04941
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Dirichlet 形式 / マルコフ過程 / 加法汎関数 / semi-Dirichlet 形式 / 均質化問題 / Mosco 収束 / 正則部分空間 / 保存性 / 対称Dirichlet形式 / Mosco収束 / 再帰性 / 過渡性 / 純飛躍型マルコフ過程 / 容量不等式 |
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| 研究成果の概要 |
ランダムな現象を解析する数学モデルの一つである確率過程の構成法として知られているDirichlet 形式の手法を用いて，マルコフ過程の大域的性質（再帰性・過渡性・保存性）を導出した．具体的には，基礎の空間の測度の増大性と対応する生成作用素の係数の遠方での増大性によって決定できることを示した．また，マルコフ過程の系列に対して，それらの諸性質についての安定性についても議論を行った．特に，大域的性質はMosco収束と呼ばれる収束性の下ではほとんどすべての性質の安定性が壊れることが分かった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
`連続的変化'の破綻が起きうる状況において，標本路が連続であるという拡散過程に限らず，不連続な状況を許容したジャンプ拡散過程，あるいは純飛躍型過程をモデル化した解析の研究が必要である現代において，当該研究はその先駆けともいえる研究である．また，拡散係数や，Levy係数などが滑らかでない場合においては，モデル化される確率過程の構成さえ自明ではない．Dirichlet 形式は，そのような場合においても，正則性と呼ばれれる条件さえ満たされれば確率過程が構成できるという優位性がある．
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