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確率効果をもつ非線形分散型方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04944
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学解析
研究機関東北大学

研究代表者

福泉 麗佳  東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)

研究協力者 Adami Riccardo  
Holmer Justin  
瀬川 悦生  
Anne de Bouard  
Poncet Romain  
Debussche Arnaud  
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワード解析学 / 非線形分散型方程式 / 散乱 / 時間大域的挙動 / 時間大域挙動 / 解の散乱 / 量子グラフ / 非線形シュレディンガー方程式 / 光通信モデル / 光通信 / 分散性 / 非線形偏微分方程式論 / 確率論 / シュレディンガー方程式 / 量子渦
研究成果の概要

ナノデバイスにおける波の伝わり方(たとえば量子力学的な粒子の動き方)を解析するために使われるモデル方程式の解析を行った. 非線形効果が大きければエネルギー有限なクラスで,基底状態よりエネルギーの低い初期データに関して解が散乱するという事実を厳密に証明した. さらに, 関連する量子ウォークの漸近挙動についても調べた.
正の温度でのボース・アインシュタイン凝縮のモデルである加法的ノイズと散逸項を伴うグロス・ピタエフスキー方程式に関して空間1次元の場合に, Gibbs測度で表される熱平衡状態を構成, 解分布が時間無限大で指数的にGibbs分布に従うことを示した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では, ボース・アインシュタイン凝縮や光ファイバー通信のモデルに現れる, 確率的な摂動を伴う非線形シュレディンガー方程式について, 解の挙動, および摂動の特殊解(定在波・渦など) への影響を理論的に解明し, 物理や工学において期待される現象の数学的実証を行うのが目的である. 本研究の成果により, ナノデバイス中にスリットがある場合に内部を伝搬する波がどのような時間大域的挙動をするのか数学により解明された. また, 熱的効果を考慮したボース・アインシュタイン凝縮モデルの凝縮体波動関数の分布が時間無限大で指数的に Gibbs 分布に収束することも厳密に正当化した.

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて 2019 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (8件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 7件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 7件、 招待講演 9件) 備考 (4件)

  • [国際共同研究] Politecnico di Torino(イタリア)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Brown University(米国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Politecnico di Trino(イタリア)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Ecole Polytechnique/ENS Rennes(フランス)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Brown University(米国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Politecnico di Torino(イタリア)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Brown University(米国)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Ecole Polytechnique/Ecole Normale Superieure de Rennes/Commissariat a l'energie atomique(フランス)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A nonlinear quantum walk induced by a quantum graph with nonlinear delta potentials2019

    • 著者名/発表者名
      Adami Riccardo、Fukuizumi Reika、Segawa Etsuo
    • 雑誌名

      Quantum Information Processing

      巻: 18 号: 4 ページ: 119-119

    • DOI

      10.1007/s11128-019-2215-8

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Fluctuations and temperature effects in bose-einstein condensation2018

    • 著者名/発表者名
      de Bouard Anne、Debussche Arnaud、Fukuizumi Reika、Poncet Romain
    • 雑誌名

      ESAIM: Proceedings and Surveys

      巻: 61 ページ: 55-67

    • DOI

      10.1051/proc/201861055

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Long Time Behavior of Gross--Pitaevskii Equation at Positive Temperature2018

    • 著者名/発表者名
      De Bouard Anne、Debussche Arnaud、Fukuizumi Reika
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis

      巻: 50 号: 6 ページ: 5887-5920

    • DOI

      10.1137/17m1149195

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Fluctuation and temperature effects in Bose -Einstein condensation2018

    • 著者名/発表者名
      Anne de Bouard, Arnaud Debussche, Reika Fukuizumi, Romain Poncet
    • 雑誌名

      ESAIM: proceedings and surveys

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Schroedinger equation with point nonlinearity2017

    • 著者名/発表者名
      Riccardo Adami, Reika Fukuizumi and Justin Holmer
    • 雑誌名

      Oberwolbach 数学研究所レポート

      巻: 29 号: 2 ページ: 1828-1831

    • DOI

      10.4171/owr/2017/29

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際共著
  • [雑誌論文] Corrigendum; Stationary problem related to nonlinear Schrodinger equations on the unit ball2016

    • 著者名/発表者名
      R.Fukuizumi, F.Hadj Selem and H.Kikuchi
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Vortex solutions in Bose-Einstein condensation under a trapping potential varying randomly in time2015

    • 著者名/発表者名
      A.de Bouard, R.Fukuizumi and R.Poncet
    • 雑誌名

      Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B

      巻: 20 号: 9 ページ: 2793-2817

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2015.20.2793

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] On the stochastic Gross-Pitaevskii equation2019

    • 著者名/発表者名
      福泉麗佳
    • 学会等名
      Okayama Workshop on Stochastic Analysis 2019, 岡山大学
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] BEC model with a trapping potential varying randomly in time- a review2019

    • 著者名/発表者名
      福泉麗佳
    • 学会等名
      Scientific Computing Across Scales: Quantum Systems in Cold-matter Physics and Chemistry,Fields Institute, Toronto, Canada
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some theoretical studies on the stochastic Gross-Pitaevskii equation2018

    • 著者名/発表者名
      福泉麗佳
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Taipei, Taiwan
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Scattering in the Schroedinger equation with a point nonlinearity2018

    • 著者名/発表者名
      福泉麗佳
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Taipei, Taiwan
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the stochastic Gross-Pitaevskii equation2018

    • 著者名/発表者名
      福泉麗佳
    • 学会等名
      Conference of Mathematics on Wave Phenomena, KIT, Germany
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Bose-Einstein 凝縮モデルにおける温度効果2018

    • 著者名/発表者名
      福泉麗佳
    • 学会等名
      日本数学会 2018 年度秋季総合分科会特別講演
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Recent progress of theoretical and numerical research for BEC models2018

    • 著者名/発表者名
      Reika Fukuizumi
    • 学会等名
      第4階量子渦と非線形波動, 東京理科大学
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Schroedinger equation with point nonlinearity2017

    • 著者名/発表者名
      Reika Fukuizumi
    • 学会等名
      Oberwolbach workshop, Nonlinear Partial Differential Equations on Graphs
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the Gibbs equilibrium in stochastic complex Ginzburg-Landau equations2017

    • 著者名/発表者名
      Reika Fukuizumi
    • 学会等名
      2017年確率論シンポジウム, 東北大学片平キャンパスさくらホール
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Gibbs measure for the Gross-Pitaevskii equation driven by a space-time white noise2016

    • 著者名/発表者名
      福泉麗佳
    • 学会等名
      研究会「量子渦と非線形波動」
    • 発表場所
      東京理科大学 (東京都)
    • 年月日
      2016-01-20
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~fukuizumi

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~fukuizumi/

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~fukuizumi/

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [備考] REIKA FUKUIZUMI/Publications

    • URL

      http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~fukuizumi

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2022-02-21  

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