| 研究課題/領域番号 |
15K04947
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 一橋大学 (2017-2019)
東京工業大学 (2015-2016) |
|---|
研究代表者 |
磯部 健志 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (10262255)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | モース理論 / モースホモロジー / ディラック方程式 / ディラック・調和写像 / ディラック・測地線 / モース・フレアー理論 / 臨界点理論 / モース・フレアーホモロジー / ルレイ・セールスペクトル系列 / フレアーホモロジー |
|---|
| 研究成果の概要 |
多様体上で定義された非線形ディラック型方程式の研究を行った。特に、i)方程式は解を持つか ii) 方程式の解空間の大域的な構造は多様体の幾何学的性質や方程式の非線形項にどのように依存するか、を研究した。i)に関しては非線形ディラック方程式、ディラック・測地線およびトーラスに値をとるディラック・調和写像の方程式に対して解の存在定理を証明した。ii)に関しては、ディラック方程式に対するモースホモロジーの構成および計算を実行して、解空間の大域構造の非線形項に関する依存性を明らかにした。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形ディラック方程式は幾何学や物理学において基本的な役割を果たしてきている重要な方程式である。本研究では、コンパクト多様体上の非線形ディラック方程式の解空間の大域的な構造を研究した。特に、方程式に対応する変分問題のモースホモロジーを定義し、ホモロジーの計算を実行した。主結果は、方程式のモースホモロジーは非線形項のホモトピー不変量として決まるというもので、これにより解空間の大域的な定性的・定量的な性質をホモロジーという代数的な量で捉えることができるようになった。
|
