| 研究課題/領域番号 |
15K04948
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
久藤 衡介 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (40386602)
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| 研究協力者 |
四ツ谷 晶二
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 反応拡散系 / 拡散の相互作用 / 分岐 / 極限系 / 競争モデル / 反応拡散方程式 / 非線形楕円型方程式 / 安定性 / 非線形拡散 / 楕円型偏微分方程式 / 交差拡散 / 移流 / 数理生物学モデル / 定常パターン |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題においては、競争関係にある２種類の生物種の個体群密度の時空的変化を記述する反応拡散系に関する研究を行った。具体的には、交差拡散項とよばれる非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系（重定・川崎・寺本モデル,1979）に対して、交差拡散項の係数を無限大まで大きくしたときの定常解の漸近挙動を調べた。従来の研究が後れていた「第２極限系」とよばれる近似問題に対して、解の大域分岐構造を明確化した。この研究成果によって、重定・川崎・寺本モデルの定常解集合がサドルノード分岐曲線とよばれる釣り針状の曲線をなすことが明らかになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題では、1979年に重定・川崎・寺本によって提唱されて以来、今もって未解決である交差拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系（重定・川崎・寺本モデル,1979）の定常解の大域分岐構造の解明に向けて、進展を得ている。具体的には、従来の研究が乏しかった「第２極限系」とよばれる第２極限系の解構造の概要を得ることで、懸案であったSKTモデルの定常解の大域分岐構造がサドルノード分岐曲線を描くことの数学的メカニズムを明確にすることが出来た。
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