| 研究課題/領域番号 |
15K04949
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
藤田 安啓 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (10209067)
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| 連携研究者 |
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合学術院 (70102887)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 教授 (40232227)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 対数型 Sobolev の不等式 / Hamilton-Jacobi方程式 / 下からの評価 / gradient / Cauchy 問題 / 完全な証明 / 減衰率の最適性 / Lipschitz 定数 / Borell-Brascamp-Lieb / GNS の不等式 / 精密化 / 対数型のソボレフの不等式 / リプシッツ定数 / 放物型方程式 / ハミルトン-ヤコビ方程式 |
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| 研究成果の概要 |
今回の研究では当初予定していた重要な目標を達成できた。それは、指数 p=∞のときの対数型 Sobolev の不等式を用いて、函数の gradient の sup-norm の下からの評価を与えることである。この評価は、Cauchy 問題の解の gradient の sup-norm の減衰率の最適性を示すのに応用された。この結果は、然るべき雑誌に既に論文として発行された。また、研究開始時には論文が発行間近であった、指数 p>１ に対する対数型 Sobolev の不等式の完全な証明についても研究会を通じて研究者たちに広く知ってもらうことができた。これらにより、研究は満足の行く形で達成できた。
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