• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

平坦でない空間における楕円型偏微分方程式の解構造の解明

研究課題

研究課題/領域番号 15K04965
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学解析
研究機関大阪府立大学

研究代表者

壁谷 喜継  大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70252757)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード楕円型偏微分方程式 / 分岐理論 / 球面 / Legendre の陪関数 / 逆二次のポテンシャル / 固有値問題 / Laplace-Beltrami 作用素 / 球面上のラプラス作用素 / ハーディの不等式 / 球面上の領域 / 逆2次のポテンシャル / ラプラス・ベルトラミ作用素の固有値 / 球面上の特異解 / 分岐解 / シュレディンガー半群 / 球面上の楕円型偏微分方程式 / 正値特異解
研究成果の概要

球面に代表されるような、通常の三平方の定理が成り立たない領域(「平坦でない領域」という)での非線形楕円型偏微分方程式の解構造の解明を目標とした。平坦でない場合は、解構造の観点で、通常の領域での問題とどのような違いがあるのか解明することが主な目的である。
手始めに球面での帽子状領域での非線形楕円型偏微分方程式の解構造を調べ、平坦である場合での分岐点付近の解構造の違いを明らかにした。
また、平坦であっても方程式に逆二次の挙動をするポテンシャル項が付く線形放物型方程式の定常解の構造と時間大域的挙動を明らかにした。

研究成果の学術的意義や社会的意義

平坦でない空間での楕円型方程式の解構造の解明は、特に、球面上の偏微分方程式の解構造に関して、球面上のラプラス作用素の固有値の分布状況・多重度とユークリッド空間上の固有値の分布状況・多重度並びに解構造とは異なることを示した。このことは、地球上での大気の循環の変動による気象変動や、大洋表面の温度分布変化など、記述する方程式がこの研究で扱ったものとは異なるが、地球規模の現象の解析の基礎研究としての意義がある。これらの基礎研究は、近い将来、現象の解析への応用として役立つことがあると期待できる。

報告書

(6件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (41件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (10件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 5件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 9件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (14件) (うち国際学会 14件、 招待講演 13件) 備考 (5件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] University of basel(スイス)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] National Central University, Taiwan(その他の国・地域(台湾))

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Basel(スイス)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universite de Bordeaux(France)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universitat Basel(Switzerland)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Basel(Switzerland)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Bordeaux(France)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Basel(スイス)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Hanbat National University(韓国)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [国際共同研究] National Central University(台湾)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Eigenvalues of the Laplace-Beltrami operator under the homogeneous Neumann condition ona large zonal domain in the unit sphere2020

    • 著者名/発表者名
      Y. Kabeya
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems

      巻: 40 ページ: 3529-3559

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Hot spots of solutions to the heat equation with inverse square potential2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ishige, Yoshitsugu Kabeya, Asato Mukai
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: 98 号: 10 ページ: 1843-1861

    • DOI

      10.1080/00036811.2018.1466284

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書 2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Bifurcating solutions of a nonlinear elliptic Neumann problem on large spherical caps2019

    • 著者名/発表者名
      C. Bandle, Y. kabeya, H. Ninomiya
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 62 ページ: 285-317

    • NAID

      130007801504

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Bifurcating solutions of a nonlinear elliptic Neumann problem on large spherical caps2019

    • 著者名/発表者名
      Catherine Bandle, Yoshitsugu Kabeya, HIrokazu Ninomiya
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 62

    • NAID

      130007801504

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] ifurcating solutions of a nonlinear elliptic Neumann problem on large spherical caps2018

    • 著者名/発表者名
      C. Bandle, Y. Kabeya, H. Ninomiya
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] The heat kernel of a Schroedinger operator with inverse square potential2017

    • 著者名/発表者名
      K. Ishige, Y. Kabeya, E. Ouhabaz
    • 雑誌名

      Proceedings of the London Mathematical Society

      巻: 115 号: 2 ページ: 381-410

    • DOI

      10.1112/plms.12041

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] he heat kernel of a Schr"odinger operator with inverse square potential2017

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ishige, Yoshitsugu Kabeya and El Maati Ouhabaz
    • 雑誌名

      the Proceedings of the London Mathematical Society

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Positive Singular solutions to a nonlinear elliptic equation on the unit sphere2016

    • 著者名/発表者名
      Sohhyun Bae, Jann-Long Chern, Yoshitsugu Kabeya and Shoji Yotsutani
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku

      巻: 1933 ページ: 107-121

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Singular solutions to a nonlinear elliptic equation on the whole unit sphere2016

    • 著者名/発表者名
      Soohyun Bae, Jann-Long Chern, Yoshitsugu Kabeya and Shoji Yotsutani
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Solutions to the equation of the scalar-field type on a large spherical cap2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku

      巻: 1974 ページ: 27-43

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [学会発表] Structure of solutions to nonlinear elliptic equations having the inverse square potential2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      4th Swiss-Japanese PDE Seminar
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Behavior of the torsion function on a large spherical cap2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      International Workshop on Elliptic and Parabolic Differential Equations
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Behavior of the torsion function on a large spherical cap2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshistugu Kabeya
    • 学会等名
      2019 International Workshop on PDEs and its Applications
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Structures of a nonlinear elliptic equation with an A_2 weight and related topics2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      First UK-Japan PDE Seminar
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalues of the Laplace-Blrtrami operator on a Zonal Domain in the Unit Sphere2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshistugu Kabeya
    • 学会等名
      12th AIMS Conference SS47
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Bifurcation Diagrams of a Nonlinear Elliptic Equation on a spherical cap2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      12th AIMS Conference SS62
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Structure of a nonlinear elliptic equation with an inverse square potential2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      International Workshop on Nonlinear PDEs 2018 in Okayama
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Properties of positive Schr\"odinger operators and related topics2017

    • 著者名/発表者名
      Y. Kabeya
    • 学会等名
      International Conference on Elliptic and Parabolic Problems
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Linear Elliptic Equations with the inverse square potential and the related Scr\"odinger semigroup2017

    • 著者名/発表者名
      Y. Kabeya
    • 学会等名
      Equadiff 2017
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Positive Schrodinger operators with the inverse square potential and related topics2017

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      Mathematical Analysis on Nonlinear PDEs
    • 発表場所
      東北大学青葉山キャンパス
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Positive Schrodinger operators with the inverse square potential and related topics2017

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      南大阪応用数学セミナー
    • 発表場所
      大阪府立大学中百舌鳥キャンパス
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Difference equation and the related Schrodinger operator2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      The 22nd International Conference on Difference Equations and Applications
    • 発表場所
      I-site なんば、大阪市
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Singular solutions to a nonlinear elliptic equation on the whole unit sphere2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      RIMS Workshop on Qualitative theory of ordinary differential equations in real domains
    • 発表場所
      RIMS, Kyoto University
    • 年月日
      2015-11-09
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Existence of an asymmetric solution to a nonlinear elliptic equation on the whole sphere2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Kabeya
    • 学会等名
      2015 International Workshop on PDE and applications
    • 発表場所
      Pusan National University, Pusan, Korea
    • 年月日
      2015-06-11
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kabeya

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kabeya

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kabeya

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kabeya

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [備考] 壁谷喜継のページ

    • URL

      http://www.ms.osakafu-u.ac.jp/~kabeya/

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 4th Swiss-Japanese PDE Seminar2019

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Mathematical Analysis on Nonlinear PDEs2017

    • 発表場所
      東北大学青葉山キャンパス
    • 年月日
      2017-01-06
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2015-04-16   更新日: 2022-08-22  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi